sunnuntai 30. lokakuuta 2011

Jokaisen opettajan lempikysymys: Missä näitä oikein tarvitaan?

Jokainen opettaja on varmasti kuullut oppilaan tai opiskelijan suusta kysymyksen:
Missä näitä [tietoja/taitoja] oikein tarvitaan?
Mitä tällaiseen kysymykseen pitäisi vastata? Vastaaminen on helppoa, jos kysymykseen on suora ja itsestäänselvä vastaus: esimerkiksi ensihoitajan on osattava lääkelaskuja päässälaskuna, laskentamerkonomin hallittava prosenttilasku ja Excelin käyttö, ja sotilaan on osattava puhdistaa aseensa.

On muuten oppiaineita, joissa tämä kysymys ei tule usein vastaan. En muista kenenkään tivanneen historianopettajalta, miksi historiaa pitää opiskella, enkä liioin historianopettajien valittavan sitä tivaavista opiskelijoista. Suurimmalle osalle lienee selvää, että on ihan kiva tietää, mitä maapallolla on tapahtunut ennen syntymäämme. Ja on varmasti parempiakin argumentteja. Luulen myös, että historia on selvästi yleissivistävä aine, toisin sanoen, tietoja vaikkapa ensimmäisen maailmansodan syistä ei "tarvita" suoraan mihinkään, mutta se ei haittaa. Varmasti kaikkia kiinnostaa, mistä miljoonia ihmisiä vaatinut sota lähti liikkeelle.

Mutta miten on matematiikan kanssa? Matematiikan opettajat valittavat usein, että opiskelijat tivaavat, että "missä tätä oikein tarvitaan". Muistan myös omilta kouluajoiltani, että tätä kysyttiin useammin kuin kerran. Ja nimen omaan matematiikan, ei muiden aineiden opettajilta.

Mitä sitten matematiikan opettajan tulisi vastata kysymykseen? Ensinnäkin, pitää valita, vastataanko kysymykseen asiallisesti vai huumorilla. Kysymyksen voi kuitata huumorilla esimerkiksi seuraavasti:
Jos ei näitä opi, niin ei näitä sitten varmaan tule tarvitsemaankaan.
Itse suosisin kuitenkin asiallista vastaamista. Opettajahan ei voi tietää, kysyykö opiskelija asiaa tosissaan vai ainoastaan kapinamielessä. Itse lähden siitä, että kysymykseen vastataan asiallisesti. Jos työskentelisin matematiikan opettajana ja joku kysyisi, missä matematiikkaa tarvitaan, niin toisin esille seuraavia näkökohtia:
  • Matematiikka kehittää loogista ajattelua ja on mainiota aivojumppaa.
  • Joka ammatista löytyy tilanteita, jossa matematiikkaa voi tarvita. Ongelma on, että koskaan ei tiedä etukäteen, mitä sattuu tarvitsemaan. Koulussa opetetaan paljon "turhia" asioita, mutta koulussa opetettavasta tietomäärästä aina joku tarvitsee jotain, vaikka kukaan ei tarvitse kaikkea.
  • Kerro konkreettinen esimerkki, mihin jotain juttua käytetään. Esimerkiksi päässälaskutaidosta on hyötyä neuvottelutilanteessa. Konkreettinen esimerkki kannattaa höystää mielenkiintoisella, tunteita herättävällä ja mieleenjäävällä tarinalla.
Näin siis lyhyesti. Kaipaisin kokeneiden opettajien vinkkejä kommenttilaatikkoon. Kuinka missä-tätä-muka-tarvitaan-kysymys kannattaa käsitellä?

18 kommenttia:

  1. Tuli vasta jälkikäteen mieleen, että minulta ei muistaakseni ole kertaakaan - ei TKK- eikä amk-aikana - kysytty tuota kysymystä. Kirjoitin lähinnä lukio- ja perusopetuksen näkökulmasta.

    VastaaPoista
  2. Itse olen tutkijan hommassa törmännyt kahteen ongelmaan:

    - Matematiikkaa harjoiteltiin eniten fuksina ja tupsufuksina, sitä kuitenkin tarvitaan (eniten) vasta paljon myöhemmin ja välissä ehtii taidot ruostumaan.

    - Sen lisäksi, ettei etukäteen tiedä mikä oli turhaa, tiettyä asiaa ratkoessaan ei edes tiedä onko ratkaisu jo keksitty. Yllättävän usein löytyy yllättävän vanhoja ratkaisuja.

    VastaaPoista
  3. Monia vuosia sitten kysyi luokkakaverini setä kuulemma nimenomaan matematiikan tunnilla tuon otsikossakin komeilevan kysymyksen. Menossa oli pitkän matematiikan tunti ja aiheena integrointi. Opettaja oli kuulemma aivan vakavalla naamalla vastannut, että "kaupassa". Kukin vastaa tavallaan...

    Olen ihan vaan lukiolainen enkä mikään kokenut opettaja, mutta vastaan nyt silti. Olen nimittäin itse miettinyt tuota kysymystä joillakin pitkän matematiikan tunneilla ja filosofian tunneilla ja äidinkielen tunneilla ainakin. Harvemmin olen sitä esittänyt. Liian monet opettajat tulkitsevat kysymyksen riidan haastamiseksi ja sitä minä en ainakaan halua.

    Oli syy kysymykseen mikä hyvänsä, toivoisin että opettaja ei tuomitsisi kysyjää kapinoijaksi ja vastaisi kysymykseen asiallisesti. Jos jokin asia on tarpeellinen vain muutamissa ammateissa tai jopa täysin turha, se pitäisi myöntää. Jos taas asia on tarpeellinen, olisi tiivis ja selvä selitys kiva. Epämääräinen "kyllä tätä vielä tarvitaan... ei sitä tiedä mitä elämällänne teette" ei ole hyvä vastaus. Tietenkään emme tiedä ja voi tarvita, mutta missä?

    Asiallinen ja mahdollisimman selkeä vastaus. Jos mitään ei tule mieleen, niin sekin pitää myöntää. Mikään ei ole niin ärsyttävää kuin kysymyksen ohittaminen tai hyvin epämääräinen vastaus.

    VastaaPoista
  4. Mielestäni tästä kysymyksestä löytyy syvällinen viisaus (tarkoitti sitten kysyjä sitä tai ei), joka kertoo laajemmasta ongelmasta ja koulun kehittämisen tarpeesta. Onko koulu sellaisena kuin se nyt on todella optimaalinen paikka oppimiselle?

    Miten oppiminen on järjestetty? Kouluissa opittavat asiat on jaoteltu oppiaineisiin, joista pidetään sovittu määrä ajallisesti rajattuja oppitunteja. Opettamisesta vastaavat lisensoidut ammattilaiset, jotka arvioivat oppimista määräämällä kokeita ja antamalla arvosanoja. Kouluissa oppijat on lajiteltu ikäryhmittäin käymään läpi ennalta määrättyä opetussuunnitelmaa.

    Jos verrataan sitä, miten opiskelu käy kotona ja koulussa, huomataan mielenkiintoisia seikkoja: Koulussa opettaja valitsee toiminnan ja myös ne menetelmät, joita käytetään. Kotona opiskelija valitsee itse toiminnan ja myös, mitä välineitä ja menetelmiä hän käyttää oppimisessaan. Koulussa tiukkojen opetussuunnitelmien paineessa aika ei tahdo riitä tutkimiseen, kun kaikki oppikirjoissa mainitut sisällöt tulisi käydä läpi. Kotona sen sijaan on aikaa tutkimiseen ja voi hyppiä halutessaan asiasta toiseen. Koulussa oppiminen on lähinnä formaalia, toiminnan tarkoitus on oppiminen eikä se mihin sitä tarvitaan ("Missä näitä oikein tarvitaan?). Kotona sen sijaan oppiminen tapahtuu usein informaalisti, huomaamatta toiminnan ohessa monesti ongelmanratkaisutilanteissa.

    Olen käsitellyt samaa asia useassa blogikirjoituksessa esim. Onko tulevaisuudessa kouluja?

    VastaaPoista
  5. Teromakotero, asiaa. Mulle yksi hyvä syy olla tekemättä lapsia oli, että ne raukat joutuisivat kuitenkin kouluun joskus, enkä halua sellaista riesaa rakastamalleni ihmiselle. Koko koulusysteemi pitäisi räjäyttää päreiksi ja suunnitella sen tilalle motivoiva oppimisympäristö, josta on hyötyä pakkokoulutettaville ja jossa ei aika valu hukkaan, kuten itselleni kävi esim. lukion matematiikan tunneilla, ja samoin opintien alkuvaiheessa...

    VastaaPoista
  6. Matematiikkaa kannattaa opiskella yli sen käytännössä tarvittavan määrän, koska tällöin edeltävät aiheet saavat enemmän rutiinia ja vankemman pohjan. Tätä vankempaa pohjaa ei tule aliarvioida – todella harva oppii asiat kerralla hyvin ja pysyvästi. Viimeiseksi opiskellut asia jää "siksi vaikeaksi asiaksi", jota ei paitsi välttämättä vielä osata hyvin, niin vaivauduta käyttämään, kun se oli "niin vaikea". Helppojen asioiden jatkuva drilliharjoittelu menisi myös pidemmän päälle tylsemmäksi, kuin uusien asioiden opettelu kerraten samalla vanhoja asioita. Esimerkiksi lyhyen matikan turhana pidetty derivaatta on oivaa kertausta vanhoille asioille.

    Pitkässä matematiikassa perusteluja ovat mm. se, että pitkän matematiikan arvosanasta saa varsin hyvin pääsykoepisteitä kaikkialla, ja että aika moni matematiikkaa tarvitsevista aloista tarvitsee käytännössä kaiken lukion matematiikan. Liian vähän myös korostetaan, että se ensimmäinen paikka johon lukion jälkeen pyritään, on harvemmin se viimeinen. Kuka tietää, jos mieli muuttuu ja kiinnostuukin luonnontieteellisestä alasta kun sellaista opiskelevan poikaystävän tehtävät ovat niin mielenkiintoisia? Silloin vankka pohja matematiikasta (tai vähintään sellainen, että kertaamalla uudelleenoppii) on välttämätön. Luonnontieteelliset alat voivat houkutella vaihtamaan jo pelkän palkan ja työllisyystilanteenkin takia. Palkka on kiva porkkana monelle.

    Sinänsä matematiikkaa tarvitsee välillä ihan yllättävissäkin tilanteissa. Esim. tuttu oli hukassa kun piti poistaa arvolisävero luvusta. Jos ei suoraan muista, niin yhtälön kautta se helposti menee, ja samalla tavalla monet muutkin asiat ovat monella tapaa laskettavissa – pitää vain muistaa yksi tapa.

    Ehkäpä tässä olisi tarvetta jollekin wikimäiselle koonnille, joka listaisi, että mihin mitäkin matematiikan asiaa tarvitsee? Wikipedian englanninkielisillä sivuilla on listattu aika hyvin soveltavia aloja ainakin trigonometrian artikkelissa.

    VastaaPoista
  7. Paul Lockhart kirjoittaa ansiokkaasti matematiikan "hyödyllisyydestä" aiemmin tutkijana toimineen ja sittemmin opettajaksi ryhtyneen matemaatikon näkökulmasta:

    http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf
    esim. sivun 6 loppuosa

    VastaaPoista
  8. Mitäs jos tuonne Vinkkiverkon wikiin lähdettäisiin keräämään oppiaineittain hyviä syitä opiskella näitä asioita? Oppiaineittain ja aiheittain listattuna.

    VastaaPoista
  9. Itse aikanaan kirjoitin pitkän matematiikan. Vaikka en suoranaisesti ole sitä tarvinnut, niin ei siitä ole traumoja jäänyt. Kuitenkin uskon siitä olleen hyötyä nykyisessä työssäni rehtorina, kun esim. käytän paljon Exceliä. Siinähän toki kyse on lähinnä neljästä peruslaskutoimituksista, mutta uskon, että pitkä matikka on antanut hahmotuskykyä, kun teen laskentakaavoja taulukkolaskennassa.

    Aikanaan taloa remontoidessa Pythagoraan lauseelle oli useammankin kerran käyttöä. Matematiikka tulee tosiaan monessa paikassa vastaan. Arjen kannalta lukiossa on varmaan hyödyllisin lyhyen matematiikan talousmatematiikan kurssi (MAB7), joka hullua kyllä, on valinnainen syventävä kurssi. Se pitäisi olla pakollinen kurssi niin pitkän kuin lyhyen matikan lukioille. Vielä kun sen saisi integroitua pakolliseen taloustiedon (YH2) kurssiin.

    Autonkorjaajalle äidinkieli on tärkeä. Kun viet auton huoltoon, sen ottaa vastaan henkilö 1, joka kirjoittaa vikakuvauksen henkilölle 2. Hän tekee huoltotyön ja kirjaa, mitä on tehty. Auton luovuttaa henkilö 3, joka tulkitsee henkilön 2 raportin. Kun asiakas tiedustelee, mikä oli vika ja onko se korjattu, niin henkilö 3 ei sitä välttämättä osaa kertoa, jos nuo kirjaukset eivät ole kunnolla tehty.

    Englanti tulee kaikessa työssä vastaan. Sitä voi toki olla opiskelematta ja oppimatta, mutta silloin kaventaa paljon mahdollisuuksiaan valita työ- ja asumispaikka. Sama se on tietysti muun opiskelun kannalta. Pitkässä matematiikassa tuo vielä korostuu. Moni jatko-opiskelupaikka aukeaa jo yo-kirjoitusten arvosanalla M, joka heittää suoraan moneen opiskelupaikkaan, puhumattakaan E:stä tai L:stä.

    Englannin laudatur ei vielä jatko-opiskelupaikkaa takaa minnekään. StoraEnson vierailulla henkilöstöpäällikkö sanoi opiskelijoille, että englanti ei heille hakeutuessa ole lisäarvo vaan perusvaatimus. Lisäarvoa on venäjä, espanja tai saksa. Ainakin täällä Kaakkois-Suomessa ammattikoululaisten pitäisi opiskella venäjää - myös ja etenkin varaosamyyjän. Motivaation siihen voisi tuoda työllistyminen.

    VastaaPoista
  10. Tästä aiheesta oli Hesarissa jokin aika sitten kirjoitus. Julkkikset toivat siinä esille ajatuksiaan.

    Olen joidenkin kommentoijien kanssa samaa mieltä siitä, että koulun tulisi uudistua. Keskitymme edelleen liikaa tiettyjen aineiden opettamiseen. Sen sijaan tulisi kehittää oppijoita toimimaan yhteistyössä muiden oppilaiden, opettajien ja työelämän kanssa. Oppilaiden tulisi oppia tuntemaan itsensä sekä ympäröivää yhteiskuntaa (toki myös laajemmin). Entäpä yhdessä toimiminen? Aika monessa koulussa opiskelu tapahtuu edelleen enimmäkseen oman pulpetin äärellä. Sen sijaan työelämässä on enää harvoja töitä, joita tehtäisiin yksin.

    VastaaPoista
  11. Tässä on paljon samanlaisia ajatuksia, joita itsellenikin on herännyt:

    "Kaikesta hiestä ja tuskasta huolimatta karu totuus on, ettei kukaan tässä yhteiskunnassa ajelisi autolla tai soittaisi uudella iPhonella, jos itse paholainen ei olisi 1600-luvulla keksinyt tätä pirullista vitsausta nimeltä derivaatta. Silloin koko matemaattinen maailma mullistui, ja insinööritieteet pääsivät käyntiin toden teolla. Muinaisten egyptiläisten pyramidinrakentajien märät unet kävivät toteen.

    Matemaattisesti kriittiset ihmiset monesti vähättelevät laskuja ja matemaattisia pulmia: kyllähän jokapäiväisessä elämässä pärjää ihan hyvin ilman matematiikaakin! Vaan matematiikka onkin ovelaakin ovelampi. Se on piiloutunut salakavalasti ympärillemme. Matikka on aamulla lämpömittarissa, päivällä rannekellossa, iltapäivällä ananaksen hintalapussa ja illalla televisiossa. Matematiikan taitaminen on jokaisen hyöty, myös jokapäiväisessä elämässä. Jos taitaa lukujen logiikan, riski joutua huijatuksi vaatekaupan alennusmyynnissä tai pikavippilainoissa pienenee minimaaliseksi."
    http://vilinajavilske.wordpress.com/2011/03/25/apua-matematiikkaa/

    Hyvä idea olisi kerätä "opettajan lempikysymykseen" vastauksia. Viimeksi eilen kävin kertomassa asiasta kahdeksasluokkalaisille. Palaan vielä asiaan.

    VastaaPoista
  12. Solmun http://solmu.math.helsinki.fi/ etusivulta löytyy Ylen video "Matematiikka jokapäiväisessä elämässä". Siinä on aika paljon matematiikan sovelluksia. Solmussa Erikoisnumero 1/2005-2006 on artikkeli: "Matematiikan käytön räjähdysmäinen kasvu - matematiikan ja yhteiskunnan uudet yhteydet".

    Mistäpä sitä koululaisena tietää, mihin ammattiin itsekukin valmistuu, joten on parasta opiskella matematiikkaa niin paljon kuin on mahdollista ja rahkeet riittää. Opiskelu ei mene hukkaan, sillä kaikista oppiaineista matematiikka kehittää eniten luovuutta ja loogista ajattelua. Ja hauskaakin se on!

    VastaaPoista
  13. "Tiesittekö, että aurinkopaneeli perustuu ns. valosähköiseen ilmiöön, jonka selittämisesta Albert Einstein sai Nobelin palkintonsa 1921? Eikä siis suhteellisuusteoriastaan."
    http://www.savonsanomat.fi/viihde/viihdeuutiset/veikko-vastaa/303877

    Hyvä esimerkki siitä, että matemaattinen fakta (Fibonaccin jono) voikin osoittautua hyödylliseksi hyvin käytännönläheisessä sovelluskohteessa. Ja taas näemme, että matematiikkaa on myös luonnossa.
    http://www.tekniikkatalous.fi/tk/13vuotiaalle+patentti+aurinkopaneeleista/a671828?s=u&wtm=tt-23082011
    http://users.tkk.fi/kfnyberg/studio4/fibo_luvut_kult_leikkaus_1.pdf

    VastaaPoista
  14. Käytännön sovelluksia matematiikkaa hyödyntävistä vimpaimista on pilvin pimein, mutta kuinka moni opiskelijoista niitä tulevaisuudessa suunnittelee? Mielestäni opintojen tulisi tarjota yleissivistävä, uusavuttomuutta poistava taso. Ja koska kaikki oppi ei mene päähän, niin kannattaa mielummin opettaa hieman tason yli kuin ali. Koska opetus tapahtuu lähinnä ryhmässä, niin yksilöiden välisiä eroja ei oikein voida ottaa huomioon. Tällöin pitää mennä mediaanin mukaan ja osa 'oppii liikaa'.

    Vaikea sitä on kuitenkin ennustaa, mitä tulevaisuus tuo tullessaan ja mitä taitoja silloin tarvitaan. Esimerkiksi vanhuksille olisi pitänyt tarjota 20v. sitten atk-taitojen opetusta.

    Aineena pidän matematiikkaa erittäin hyödyllisenä. Peruslaskutaito on tässä yhteiskunnassa välttämätön. Jos ei osaa esim. korkoja laskea, niin ei hyvin tule menemään. Ei kuitenkaan pitäisi takertua vain siihen, mikä on tarpeellista, vaan siihen, mikä on hyödyllistä. Elämä helpottuu huomattavasti, kun hanskaa esim. prosenttilaskut, todennäköisyydet ja pinta-alalaskut. Kun numeroiden käsittely on rutiinia, niin pystyy helposti luomaan mielessä sopivan kaavan, tekemään arvion tuloksesta ja tulkitsemaan tuloksen oikeellisuuden erinäisissä elämäntilanteissa.

    Tämän lisäksi matematiikka on jokseenkin universaali kieli. Asioita voi kuvata matemaattisin lausekkein, niin että muutkin matematiikkaa ymmärtävät voivat sen selkeästi ymmärtää. Esimerkiksi m*v*v/2 kertonee monille, mistä on kyse ilman auki purkamista. Yleisesti ottaen kaavoilla voidaan mallintaa monia ilmiöitä. Matematiikan avulla kaavoja voidaan pyöritellä ja täten ymmärtää ilmiön eri puolia.

    VastaaPoista
  15. En ole kokenut opettaja, mutta vastaan kuitenkin. Kysymys on nimittäin hyvä.

    Matematiikkaa tarvitaan monessa paikassa. Vaikkapa yläasteella moni ihmetteli, mihin trigonometriaa tarvitaan. 80 % oppilaista ei koulun ulkopuolella trigonometriaa varmaan käytä, mutta monelle teknilliselle alalle päätyvällä sillä on jotain käyttöä.

    Mietin itse kuitenkin tässä joku päivä sitä, että miten vähän matematiikkaa lopulta on töissä ikinä hyödyntänyt. Vaikka takana on lukion pitkä matematiikka ja yliopistostakin läjä matematiikan opintoja, yli 99 prosenttisesti on aina pärjännyt yläasteella opituilla matematiikan tiedoilla ja taidoilla. Sen lisäksi on tarvinnut lähinnä hiukan tilastotieteen osaamista.

    Mutta vaikkapa matriisilaskennan opinnot ovat olleet täysin käyttökelvottomia: en tee mitään sillä taidolla, että osaan paperilla ja kynällä pyörittää matriiseja ja todistaa näille erilaisia ominaisuuksia. Sellaista kuitenkin tuli aikoinaan yliopistossa opiskeltua useiden opintoviikkojen edestä.

    Ehkä vika tälläkin kohdin on teorian ja käytännön erosta. Vaikka osaisi teorian, jos ei ole oppinut välineitä ja kykyä soveltaa teoriaa käytännössä, tämä jää täysin irralliseksi asiaksi.

    Eli periaatteessa monesta matematiikan asiasta on hyötyä monessa paikassa, mutta aika harva kykenee käyttämään tai osaa käyttää työssään kovin pitkälle menevää matematiikkaa. Tarvetta sinänsä voisi olla paremmalle osaamisellekin. Sen myötä moni työtehtäväkin sujuisi varmasti nopeammin, ja paremmin tuloksin. Mutta... tietyn tason matematiikkaa pitäisi osata riittävästi, jotta sitä voisi käytännössä kunnolla soveltaa.

    VastaaPoista
  16. Luin lukiossa pitkän matikan ja hain yliopistoon suomea opiskelemaan. Vuonna 2004/2005 Helsingin pääsykoekirjoissa (Kieli ja sen kieliopit: opetuksen suuntaviivoja?) oli useampikin termi, jotka ymmärsin vain matikantuntien kautta. Siihen asti pidin matikkaa ihan yleishyödyllisenä aineena, mutta en koskaan ajatellut tarvitsevani sitä yliopiston suomen kielen pääsykokeissa. Harmi, etten nyt muista, mitä ne termit oli... Ne ei kyllä pääsykoekirjojen jälkeen ole tulleet vastaan...

    VastaaPoista
  17. Kirjoittaja on poistanut tämän kommentin.

    VastaaPoista
  18. Kehittelin muutama vuosi sitten taikaesitykseeni optista illuusiota. Siinä oli kunnolla laskemista, että sai peilien asennot ja niitä tukevat rakenteet kohdalleen. Avaruusgeometria ja trigonometria tulivat kerratuiksi kunnolla. ;-)

    VastaaPoista