torstai 19. toukokuuta 2011

Mikä tässä meni pieleen? Somegurut, pelastakaa matematiikka!

Luin pari viikkoa sitten Opettaja-lehdestä mielipidekirjoituksen, jossa lehtori Markku Halmetoja harmittelee, että hänen ja 199 muun opettajan sekä teollisuuden asiantuntijatehtävissä toimivan henkilön allekirjoittama matematiikan kouluopetusta kritisoivan avoin kirje ei saanut toivottua julkisuutta.

Itse olen iloinen että Halmetoja kirjoitti mielipidekirjoituksen, aihe kun kiinnostaa minua ja ilman tätä mielipidekirjoitusta en olisi koko avoimesta kirjeestä kuullutkaan. Mielipidekirjoitus on lyhyt ja se kannattaa lukaista läpi vaikka saman tien. Itse avoin kirje sen sijaan on pitkä, joten yritän referoida sen sisällön tähän tosi lyhyesti:
  • 200 ihmistä - joukossa mm. parikymmentä professoria - on allekirjoittanut avoimen kirjeen, jossa vaaditaan MAOLilta ja päättäjiltä toimenpiteitä matematiikan opetuksen kehittämiseksi.
  • Yläkoulun nykyinen matematiikan opetus ei vastaa tarkoitustaan, ja yläkoulun matematiikka pitäisi eriyttää lyhyeksi ja pitkäksi matematiikaksi.
  • Taulukkokirjan käyttö ylioppilaskirjoituksissa pitäisi kieltää.
Mutta palatakseni Halmetojan kirjoitukseen: nikä mättää, miksi tiedotusvälineet eivät kiinnostuneet kirjeestä? Tässä omat arveluni:
  • Kirje on pitkä kuin synti, kolme aanelosellista tekstiä. Toimittaja tai uutispäällikkö, jonka sähköpostiin kolisee vajaasta sadasta (pikkulehti tai erikoislehti) useaan sataan (iso lehti) lehdistötiedotetta työpäivän aikana, sivuuttaa kirjeen kylmästi, jos viestissä ei ole repäisevää kärkeä. Kirjeen ensimmäinen lause kuuluu:
    Lukion pitkän matematiikan keskeinen tehtävä on niiden opiskelijoiden kouluttamisessa,
    jotka myöhemmin jatkavat matemaattisilla, teknisillä ja luonnontieteellisillä aloilla yliopistoissa ja ammattikorkeakoulussa.
    Heräsikö sinun mielenkiintosi? No ei minunkaan.
  • Oletetaan, että toimittaja pitää matematiikan opetusta tärkeänä juttuna. Tämähän on tärkeä homma, katsotaan mitä teollisuusvaikuttajia kirjeen allekirjoittajana on. No Jorma Ollila nyt varmasti, siitähän saa kivan otsikon. Mutta voi: listalla ei ole yhtäkään edes puolitunnettua henkilöä. (Minä toki TKK:lla työskennelleenä tiedän, kuka on Samuli Aalto tai Simo Kivelä, mutta tavallinen toimittaja [lehden lukijasta puhumattakaan] ei tiedä.) Miksi allekirjoittaneiden joukossa ei ole Jorma Ollilaa, Matti Alahuhtaa, Björn Wahlroosia tai muuta julkkisjohtajaa? Vaihtoehtoja on kaksi:
    • Heiltä ei ole kysytty.
    • Heidän mielestään matematiikanopetus on nykyisellään kunnossa.
    • Molemmissa tapauksissa toimittaja kohauttaa olkapäitään ja siirtyy kirjoittamaan juttua eduskuntavaaleista tai Johanna Tukiaisesta.
  • Nyt kirjeen allekirjoittajalista on demokraattisesti aakkosjärjestyksessä. Uutisarvoa olisi voinut yrittää pelastaa lajittelemalla professorit alkuun. Listalla on 22 professoria, se voi jo herättää toimittajan mielenkiinnon. "Professorit: Matematiikan opetus Suomessa kuralla"
  • En tiedä, lähtikö kirje mediaan sellaisenaan, vai oliko siitä tiivistetty lehdistötiedote. Jos ei ollut, niin seuraavista faktoista ja ideoista sellaisen olisi voinut koota:
    • maassamme on aina opiskeltu matematiikkaa OECD-maiden pienimmällä viikkotuntimäärällä
    • Tasokurssien poistamisen jälkeen peruskoulun matematiikan opetus on latistettu heikoimpien oppilaiden tasolle.
    • kaikista kouluaineista matematiikka tarjoaa asianmukaisesti opetettuna eniten harjaannusta luovaan ajatteluun.
    • yläkoulun matematiikka eriytettävä tavalla tai toisella lyhyeksi ja pitkäksi matematiikaksi
    • taulukkokirjan käytöstä tulee luopua. "Professorit: Taulukkokirja pilaa oppimisen."
  • Lähteet kannattaisi mainita. Esimerkiksi, onko taulukkokirjasta luopumisen hyvät vaikutukset oppimiseen mutupohjalta heitetty väite vai onko asiaa tutkittu tieteellisesti? Entä mihin perustuu väite, että juuri matematiikka tarjoaa eniten harjaannusta luovaan ajatteluun?
  • Entä sosiaalinen media? Levitettiinkö tietoa kirjeestä muualla kuin Luma-foorumilla? Jakoivatko kaikki allekirjoittajat kirjeen Facebook-sivullaan? Entä Suomi24:ssä tai muilla vilkkailla keskustelufoorumeilla?
  • Lähetettiinkö medialle ainoastaan sähköpostia vai koitettiinko myös muuten saada viestiä perille? Hyvä kikka, jota viestintätoimistot käyttävät, on se, että katsotaan, kuka toimittaja on aikaisemmin kirjoittanut samantapaisesta aiheesta (vinkki 1, 2 ja 3), ja soittaa hänelle ja laittaa sitten sähköposti perään.
  • Lopuksi vielä tekninen seikka: kirjeen (joka on selvästi laadittu LaTeXilla) fonttiasetukset ovat pielessä, jolloin kirjeestä copypastattu lause näyttää tältä: Lukion pitk¨an matematiikan keskeinen teht¨av¨... Ei ehkä muodostu julkaisun esteeksi, mutta ärsyttää toimittajaa.
Lopuksi korostan, että tämän bloggauksen tarkoitus ei ole haukkua tuon kirjeen tekijöitä, vaan päinvastoin, pidän asiaa tärkeänä, ja toivon, että viesti saadaan läpi mediaan ja päättäjille. Kirjeen saama vähäinen huomio harmittaa minuakin. Ehkäpä joku blogini kahdestakymmenestä neljästä lukijasta kertoo asiasta huomenna kapakassa tutulle toimittajalle, ja matematiikan opetuksen tasosta tehdään neljän aukeaman juttu Hesarin kuukausiliitteeseen. Toivotaan näin.

Mitä muuta kirjeen laatijat olisivat voineet tehdä sanoman perille saamisen edistämiseksi? Kerro mielipideesi kommenttilaatikossa. Autetaan yhdessä kirjeen allekirjoittajia.

109 kommenttia:

  1. Siis mitä olisi voinut tehdä paremmin: Löytää oikea rootcause, tuoda esiin relavantit ja konkreettiset korjaavat toimenpiteet - eikä perkkää retorista jargonia

    VastaaPoista
  2. Tässä joitakin hajanaisia ajatuksia aiheeseen liittyen. Mielestäni kirje oli hyvinkin asiapitoinen (vaikka en juurikaan aiheesta mitään tiedä sitä lukuunottamatta, että pitkä matikka tuli tahkottua lukiossa läpi), mutta mielestäni se juuri oli myös kirjeen heikkous. Perustelut olivat varmasti ihan hyviä, mutta itselleni ne eivät vakuuttaneet vielä mitään. Lisäksi en suoraan sanoen ymmärtänyt sitä, miten matematiikka on ainut tie luovuuden kehittämiseen (vai miten se nyt olikaan tekstissä mainittu). Ehdottaisinkin, että kirjoittajat a) tiivistävät sanomaansa b) miettivät miten asian tuo käytännönläheisemmäksi lukijoille. Nyt matematiikka jää kirjeen tasolta juuri matematiikaksi: asia, joka on jonkun pienen tieteenalan juttu eikä juuri itseäni kosketa muuta kuin esim. prosenttilaskujen osalta. Huolestuneisuus matematiikan oppimisen ja opetuksen tasosta ei tuon kirjeen osalta kyllä omaa huolestuneisuuttani herätä, olenhan itsekin esim. käyttänyt MAOLia ihan ahkerasti kouluaikana. Tähänkin olisi hyvä saada joitakin oikeita esimerkkejä siitä, miksi asiasta pitäisi oikeasti huolestua.

    VastaaPoista
  3. Matematiikan taitojen puutteesta vilisee esimerkkejä siellä täällä. Meillä on (ainakin ollut) kansanedustajia, jotka eivät ymmärrä miljoonan ja miljardin eroa, eivätkä siis sen vaikutusta, jos parin miljardin kulunkeihin tulee muutaman prosentin korotus. Ihmiset eivät osa laskea talletustensa tuottoa, kun koron päälle saa korkoa, ja niinpä ostavat mieluiten kalliilla korolla oman asunnon, "kun se nyt vaan on järkevä sijoitus". Viime aikoina olen kaivannut todellisia laskelemia siitä, mitä mitä maahanmuutto kustantaa, kun siitä niin vouhakataan. Ja nämä esimerkit vaativat vasta sitä yläastetason matikkaa.

    Mitä avoimeen kirjeeseen tulee, niin ehkä raflaavan asiatekstin kirjoittaminen ei ole matikanmaikkojen vahvin laji - ihan ymmärrettävää...

    VastaaPoista
  4. Lukion pitkän matikan open kommentteja:

    Matikan opetus on kuralla, ja on ollut jo kauan. Tiedän että ainakin Turun yliopistossa on vaikeuksia saada opiskelijoita ja paikkoja jää täyttämättä. Yläkoulun opetus on pudonnut tasolle, josta pitkää matematiikkaa on vaikea aloittaa. Opettajana olen turhautunut siihen, että opetan uutena asiana sellaista, mikä ennen hallittiin. Lukion pitkän matikan OPS on sekava ja siitä pudotetaan koko ajan pois jopa alkeellisia taitoja kuten polynomien jakolasku, joka ennen opittiin peruskoulussa. Ei ihme, että yliopistoissa ja ammattikorkeassa tulee vaikeuksia.

    Olen aina ollut ylpeä siitä, ettei matikassa tarvitse opetella nippelitietoa, vaan ymmärtämällä pärjää. Taulukkokirjan jättäminen pois ylioppilastutkinnosta sotii täysin tätä vastaan. Tiettyjen kaavojen osaaminen on tietysti hyvä, mutta kuka niitä oikeassa elämässä jatkuvasti tarvitsee? Minä, matikanope! Muut muistavat mitä siellä taulukossa on ja kaivavat sen tarvittaessa esille. Olen joskus opettanut fysiikkaakin, mutta muutaman vuoden jälkeen en kaikkia kaavoja muista. Tarpeen tullen kuitenkin selviän taulukon avulla.

    Ylioppilastutkintoon on tulossa tietokoneet 2014 alkaen. Useat ovat sitä mieltä, että matematiikkaan se ei sovi, mutta laskinten valmistajat ovat jo valmiina. Ainakin Texasilla on jo laskin, jota voi käyttää kämmenlaitteena tai tietokoneelta ja matemaattinen tekstintuottaminenkin onnistuu. Ongelma tulee olemaan siinä, miten saadaan opettajat ajan tasalle...

    Tuskin kukaan julkaisemisessa mukana olleista on edes ymmärtänyt, mitä sosiaalinen media on! Enpä moneenkaan suomalaiseen matikanopeen ole näissä ympyröissä törmännyt. Lisäksi meillä matemaattisesti suuntautuneilla ihmisillä tuntuu olevan vaikeuksia tehdä ajatuksemme ymmärrettäviksi niille, jotka eivät meidän maailmamme tunne. Paljon mielenkiintoisempaa on ottaa kantaa provokatiivisiin ruotsin kielen puolesta/vastaan -kannanottoihin kuin matematiikan opettajien julkilausumaan.

    Asia on tärkeä, mutta lausunnosta henkii paluu taaksepäin "vanhoihin hyviin aikoihin". Maailma on muuttunut ja matematiikan opetuksessakin pitäisi miettiä asiat aivan uudelleen. Teknologiaa pitäisi osata käyttää opetuksessa uudella tavalla, eikä yrittää sopeuttaa vanhaa opetusta uusiin välineisiin. Matematiikassa ymmärtäminen on tärkeää ja tapa, jolla laskimia on tähän asti käytetty saattaa haitata ymmärtämistä. Opetuksen suunnittelu voidaan kuitenkin tehdä niin, että teknologia auttaa ymmärtämään!

    VastaaPoista
  5. Kiitos huippukommentista Leena!

    "Taulukkokirjan jättäminen pois ylioppilastutkinnosta sotii täysin tätä vastaan."

    Jees, tämän takia juuri haluaisin tietää, että onko taulukkokirjan poisjättämisestä *tutkittua* hyötyä vai ei. Olen surkea etsimään kasvatustieteellistä tietoa, mutta olen varma, että kyllä jotain tämän tapaista on tutkittu.

    Asia alkoi kiinnostaa senkin takia, että itse annoin tänä keväänä (aiemmasta poiketen) opiskelijoilla olla luentomateriaalin ja kirjan olla mukana sähkötekniikan kokeissa. Epätieteellinen havaintoni: ei vaikutusta osaamiseen. Ne, jotka olivat pihalla, olivat yhtä pihalla se materiaali kourassa. Jos ei osaa vaikkapa solmujännitemenetelmää kokeeseen tullessa, ei sitä osaa vaikka olisi se materiaali kädessä.

    "Tuskin kukaan julkaisemisessa mukana olleista on edes ymmärtänyt, mitä sosiaalinen media on!"

    Tämä on mahdollista ja todennäköistä. Itse en tule lukeneeksi Solmua. Syy: sitä ei saa RSS-syötteenä, joten mitenkä sitä tulisi luettua :-).

    VastaaPoista
  6. Itselleni matematiikka on opettanut kokeilemista, yrittämistä, leikkimistä, ratkaisun etsimistä ja sekä parhaimmillaan onnistumisen iloa. Osa työelämässä toimijista ei tajua käyttävänsä matematiikasta opittuja malleja ratkaisuiden etsimiseen, joten eivät osaa tätä puuta kiittää. Puhdas matematiikka harvoin tuo suoraan ratkaisun, mutta sovellettuna muuhun alaan (ohjelmointi, lääketiede, maantieto, biologia, kielitiede, kaupallinenosaaminen, jne.) matematiikka on voimakas tiedon ymmärtämisen väline.

    Matematiikka mediassa, joka pitää sisällään verkkolehdet, blogit, twitterin, fb:n, keskustelupalstat, jne. (vihaan sanaa sosiaalinen media) on epäseksikäs aihe eikä sinänsä ole tosiaan helppo aihe käsitellä. Edelleen on hyväksyttävää sanoa ettei ole koskaan ollut hyvä matematiikassa versus "En ole koskaan ollut hyvä kielissä/historiassa/maantiedossa". Tuohon aina sanon: "Anna minulle yksi raha niin annan sinulle kaksi rahaa, esim. yksi seteli versus kaksi kolikkoa." Anteeksi hieman ohi aiheen. Ja kyllä se aina jää ilman keskustelua, kun hesarissa on juttu että opettajat vaativat lisää matematiikkaa kouluihin.

    Samaa mieltä olen MAOLin taulukoista. Ei mitään hyötyä opetella ulkoa tietoa ymmärtämättä sitä. Itse ohjelmoinnissa en usein muista missä järjestyksessä muuttujat funktiossa pitää olla, vaikaa tiedän suoraan mitä funktiota tai mitä asiaa tarvitsen. Tyhmää kieltää funktion formaatin katsominen.

    Vielä mediasta. Esko Valtaoja kertoo tähtitieteestä tavallisen tallaajan näkökulmasta tietäen mitä voi Radio Rockin haastattelussa sanoa. Itse muistan NYT:in (siis sen suomalaisen liitteen) jutussa, kun kysyttiin mitä yhteistä on eri tieteen aloilla ja romantiikalla, matemaatikko sanoi "Ei mitään" ja se oli siinä. Itse muistan tehneeni ~18 asteen funktion silloisen tyttöystäni kasvojen profiilista ja mielestäni se oli aika romanttista.

    VastaaPoista
  7. Vesa, Turun iltalukiokin osallistui kokeiluun koekäytänteistä. Länsi-Suomen läänin aikuislukioiden raportti koekäytänteiden kehittämisestä lukiossa löytyy osoitteesta http://www.turku.fi/public/default.aspx?contentid=75590&nodeid=4753
    En itse osallistunut, koska luulen tilanteen olevan sama kuin sinun kokemasi.
    Kollegat totesivat ainakin lunttilapun teon tehokkaaksi oppimisen välineeksi :)

    VastaaPoista
  8. Yläkoulussa olisi kyllä hyvä eriyttää matematiikkaa, jotta osalle saataisiin perusasiat kuntoon ja toisten kanssa voitaisiin edetä nopeammin.

    Lukiossahan on 13 valtakunnallista kurssia (joista 10 pakollista). Suomeksihan tuo tarkoittaa, että 13 kurssia ottavalla on 5 tuntia viikossa. Monilla kouluilla on lisäksi omia lisäkurssejaan. Jos ottaa fysiikan valtakunnalliset, se tekee 8 kurssia lisää ja kemian osalta 4. Lisäksi päälle koulujen oman lisäkurssit.

    Ongelma Suomessa ei ole niinkään matematiikan tuntimäärät vaan pedagogiikka. Jos ajattelee yläkoulun matikkaa, niin yleensä se on sitä, että opettaja selittää malliesimerkin, sitten lasketaan kirjan tehtäviä ja osa jää kotitehtäviksi. Seuraavalla tunnilla joku tekee ne taululla. Sitten kehä pyörähtää uudelleen. Tuskin missään muussa aineessa opettaja pääse yhtä helpolla.Siinä on suomalaisen peruskoulun matematiikan pedagogiikka.

    Tietysti olisi mahdollista nostaa matematiikan tuntimäärää, mutta jos pedagogiikka pysyy em. tyylissä, on nostettava myös matematiikan opetusvelvollisuutta.

    MAOL on kiinnostunut lähinnä rahastuksesta. Se kerää jäseniltään jäsenmaksua ja sitten maksua kaikesta materiaalista, jota se koululle lähettää: preliminäärikokeet, piste-ehdotukset jne. Muut opettajien ainejärjestöt toimittavat vastaavaa materiaalia osana jäsenmaksua.

    Mihin MAOL tai tarkemmin sen yhtiö MFKA-kustannus nämä rahat käyttää? Mikä on MAOL:n rooli pedagogiikan kehittämisessä?

    VastaaPoista
  9. Sain sattumoisin tietää tästä blogista; lienee tarpeen "avoimen kirjeen" pääpukarina selventää pari asiaa.

    1) Kirje oli ensisijaisesti suunnattu matematiikkaa ja sen yhteiskunnallista merkitystä ymmärtäville ihmisille, joiden voi olettaa jaksavan lukea parikolme sivua hieman tylsempääkin tekstiä. Nimien keruu oli satunnaista; oli tarkoitus saada niitä parikymmentä, mutta niitä sateli sieltätäältä 10-kertainen määrä. Ollilaa ja kumppaneita ei tullut kysytyksi. Olisi tietenkin ollut asiallista pistää proffat kärkeen, mutta luulen kuitenkin, että MAOLissa ja opetushallituksessa nimet on pantu merkille. Lehdistölle etu- ja takakäteen lähetetty mainosviesti oli toissijaista toimintaa. Näissä asioissa on tunnetusti vaikea ylittää uutiskynnystä. Tekstiasetusten pielessäoloa valitan. Naamakirjassa kirjettä on levitetty.

    2) Kirje ja MAOLin siihen kirjoittama vastine ovat Solmun etusivulla pdf:änä. Kannattaa lukea molemmat.

    3) Taulukkokirjasta; Kyllä lukion pitkä matematiikka on niin elementaarista, että se on osattava ilman taulukoita. Oppiminen on vain järjestettävä niin, että oppimista tapahtuu. On täyttä pelleilyä, että oppilaat kaivavat derivointi- ja integrointikaavoja osaamatta niitä ulkoa ja ymmärtämättä, mistä ne tulevat. Taulukkokirja valitettavasti on osa nykyisin vallalla olevaa oppimiskulttuuria, jossa mitään ei tarvitse todella osata, riittää, kun osaa asiasta keskustella yleisellä tasolla. Mielestäni alkeismatematiikka kuitenkin on pohja, jolle jatko-opinnot rakentuvat, ja siksi perusalgebra ja geometrian alkeet olisi opittava peruskoulussa, ja lukiossa sitten lisää.

    4) Kirjelmän muotoseikkoja täällä arvostelleet lienevät kuitenkin yhtä mieltä siitä, että peruskoulun ja lukion matematiikan oppimisjärjestelyissä on jotakin kehittämistä, ja toivon, että osallistuisitte esimerkiksi LUMA-sanomissa käytävään keskusteluun. LUMA-keskus nimittäin ilmoituksensa mukaan kerää talteen varteenotettavat ajatukset tulevan ops-työn pohjaksi. terv. -markku halmetoja-

    VastaaPoista
  10. Yhtenä avoimen kirjeen allekirjoittajana kommentoin erästä kohtaa Leena Helttulan kommentissa:

    "Tuskin kukaan julkaisemisessa mukana olleista on edes ymmärtänyt, mitä sosiaalinen media on! Enpä moneenkaan suomalaiseen matikanopeen ole näissä ympyröissä törmännyt."

    Syynä voi olla se, että läheskään jokainen ei sosiaalisessa mediassa (minäkin vihaan tuota termiä) kerro ammattiaan. Oma keskustelupalsta- ja blogiaktiivisuuteni liityy lähinnä maastopyöräily- ja kiipeilyharrastuksiini, ja koska katson tämänkin vievän aivan liikaa aikaa varsinaiselta harrastamiselta, yritän mínimoida kaiken muun mediasosialisoinnin. Täytyy kyllä todeta, että jopa inhoamastani Facebookista oli minulle kerran hyötyä, vaikka en olekaan sinne liittynyt: paikallisesta maastopyöräilijöiden fb-ryhmästä löysin kerran työmatkalla ollessani oppaan Berliinin metsiin.

    VastaaPoista
  11. @Ari, siinähän se nähdään ettei matemaatikko hallitse luonnollista kieltä optimaalisesti.

    Tarkoitin siis matikanopeja, jotka käyttävät sosiaalista mediaa myös työhönsä. Aloitin itsekin ihan muiden harrastusten takia, mutta nyt parisen vuotta olen aktiivisesti yrittänyt etsiä nimenomaan matikkaan suuntautuneita some-ihmisiä. Tunnen paljon kansainvälisiä tahoja, mutta Suomi ei ole minulle ammatillisesti avautunut. Tilanne ei oikeastaan minua haittaa, sillä englanninkieliset linkit ovat yhtä arvokkaita kuin suomenkielisetkin. Varjopuoli on se, että olen alkanut kiinnittää liikaa huomiota matematiikan suomennosten vanhanaikaiseen, jopa raamattumaiseen kieleen.
    Olkoon meillä viisaat OPSin tekijät :) Ehkä vielä saamme opetuksemme järjestettyä siten, että kaikki ovat tyytyväisiä.

    VastaaPoista
  12. Leena Helttula kirjoitti: "Ylioppilastutkintoon on tulossa tietokoneet 2014 alkaen. Useat ovat sitä mieltä, että matematiikkaan se ei sovi, mutta laskinten valmistajat ovat jo valmiina. Ainakin Texasilla on jo laskin, jota voi käyttää kämmenlaitteena tai tietokoneelta ja matemaattinen tekstintuottaminenkin onnistuu. Ongelma tulee olemaan siinä, miten saadaan opettajat ajan tasalle..."

    Sanoisin kyllä ongelman olevan siinä, että peruskoulusta tulee lukioon oppilaita, joille x + y = xy ja xx=2x. Varmaan nämä voi heittää texasin laskimeen, ja aina se jotakin tulosta näyttää, mutta tosiasiassa koneitakin on osattava ohjata oikein, ja siinä tarvitaan perusalgebraa. Väitän, että sitä oppii paremmin kynällä ja paperilla kuin siirtämällä kaavakokoelmasta itselleen tuntemattomia yhtälöitä texasin laskimeen. Mutta kuten sanottu, tällainen toiminta vastaa täysin nykyistä osaamisihannetta, ja sen mukaisesti esimerkiksi yhteiskunta koneistaa kouluja sadoilla miljoonilla. On valitettavaa, että jotkut amk:ssa toimivat alan opettajatkin menevät tähän retkuun. Toki teillä käytetään symbolista laskentaa, mutta käytön perustana on tietty perusosaaminen. Sen hankkimisesta koulumatematiikassa on kysymys.

    VastaaPoista
  13. Vesa, kiitos hyvin perustellusta postauksesta!

    Nyt en ota kantaa siihen, pitäisikö meidän ottaa käyttöön matematiikan tasoluokat tai hylätä taulukkokirjat.

    Sen sijaan puhun siitä, mitä postaus käsitteli: aiheena oli huono viestintä.

    @Markku ja @Ari, tämä on tietenkin jälkiviisautta, mutta nykyaikana harvalla on aikaa lukea läpi kolmea sivua tekstiä, vaikka asia kiinnostaisi kuinka. Jos haluatte asianne Oikeasti läpi päättäjien keskuudessa, joudutte kiteyttämään, kärjistämään ja konkretisoimaan. Teidän pitää siis tehdä lehdistötiedote, joka uppoaa toimittajiin ja päättäjiin.

    Autan tässä mielelläni ja vaikka ilmaiseksi, koska asia on minunkin mielestäni tärkeä. Yhteystiedot löytyvät blogistani.

    VastaaPoista
  14. "Sanoisin kyllä ongelman olevan siinä, että peruskoulusta tulee lukioon oppilaita, joille x + y = xy ja xx=2x."

    Tästä ovat kaikki varmasti samaa mieltä. Ammattikorkeakoulussa olen huomannut ongelman, että esimerkiksi yhtälöparin ratkaiseminen tuottaa osalle ongelmia. Eli ihan perus"pyörittely" (viralliselta nimeltään algebra?) on hukassa. Esimerkiksi jos pitäisi pyöritellä virtapiirin siirtofunktio sellaiseen muotoon, että siitä näkee ominaistaajuuden, tuottaa usein hankaluuksia.

    VastaaPoista
  15. @Katleena kiitos kommentista. Juu tosiaan, kirjoitukseni tarkoitus oli käsitellä juuri tätä viestinnällistä puolta. Vaikka Markku olisi 100 %:sti oikeassa ja hänen opeillaan matematiikan osaaminen kehittyisi huippuunsa, sillä ei ole mitään merkitystä, jos viesti ei mene perille niille tahoille, jotka de facto asiasta päättävät.

    Keskustelusta on nyt jo ollut hyötyä: huomasin, että Solmulla on nykyään naamakirjaprofiili. Kaikki mukaan:
    http://www.facebook.com/home.php?sk=group_182907755060898

    P.S. Minäkin vihaan sanaa sosiaalinen media, mutta käytän sitä, koska parempaakaan termiä ei ole olemassa.

    VastaaPoista
  16. Katleena kirjoitti: "Jos haluatte asianne Oikeasti läpi päättäjien keskuudessa, joudutte kiteyttämään, kärjistämään ja konkretisoimaan. Teidän pitää siis tehdä lehdistötiedote, joka uppoaa toimittajiin ja päättäjiin."

    Kyllä tästä noin 10 rivin lehdistötiedote lähti monelle taholle.

    VastaaPoista
  17. Kaksi syytä: opettajan tyylinä on opettaa (ei mene läpi), ja kukaan ei pidä valittajista. Auktoriteetti ja ilmaisu kuntoon, ja ytimekäs käytännön keinoin perusteltu ratkaisu. Jos vähän vielä mukaan, että naapurimaassa on paremmin miksei meillä... Pitäisi jo kolahtaa ;)

    VastaaPoista
  18. Ongelma ei ole se, että kirjettä ei olisi ymmärretty. Se kyllä ymmärrettiin, mutta sen sanomaa ei hyväksytä, ja siihen on erinäisiä syitä. Esimerkiksi niiden pedagogisten oppimestarien, jotka "tiedoillaan ja taidoillaan" ovat ajaneet koulumatematiikan hyvin tiedossa olevaan alennustilaan, eivät pysty myöntämään virheitään. Heidän lähtökohtanaan on se, että oikea matematiikka on tylsää, ja se täytyy "myydä" nykyajan lapsille naamioimalla se "mielenkiintoisiksi sovelluksiksi". Samalla on sitten unohdettu perusalgebra ja sen vaatima työ sekä deduktiivisen geometrian alkeet. Vaikka aika ja työkalut muuttuvat, tämä maamme koululaitoksesta poisheitetty matematiikan perusta tietenkin on ja pysyy. En käy tästä enempää jorisemaan, vaan viittaan luma-sanomien sivuilla käytyyn keskusteluun.

    VastaaPoista
  19. Kiitos hyvästä kirjoituksesta, Vesa. Viestinnän ohjeesi ovat mielestäni erinomaisia samoin kuin muun muassa Katleenan kommentit lyhyen tekstin eduista.

    En malta olla lisäämättä linkkiä eilen katsomaani Dan Meyerin videoon Math class needs a makeover, vaikka monet teistä sen ovat varmaan nähneetkin. http://bit.ly/aSjjZb

    VastaaPoista
  20. @Katleena ja @Vesa,

    Olen aivan hiljattain todennut, että matemaattinen ajattelu vieroittaa tavallisesta kommunikoinnista. Kun oppii käsittelemään matemaattista tekstiä, joka on ihastuttavan selkeää ja yksinkertaista ja vieläpä yksikäsitteistä, ei paluuta luonnolliseen kieleen enää ole. Joskus jään suu auki ihmettelemään jotain asiaa, joka kaikille muille tuntuu olevan itsestään selvää, mutta minulle loogisesti järjetöntä. Tämä pätee myös toisinpäin. Huomaan usein, että minulle selvä asia pitääkin selventää toisille. Opetuksessa osaan sen aika hyvin ottaa huomioon, mutta sosiaalisessa kanssakäymisessä minulla on vielä aika paljon tekemistä :)
    Luulen, että moni kaltaiseni henkilö ei edes tajua asian tilaa. Saman ilmiön olen nähnyt myös etevissä oppilaissa.

    @markku halmetoja
    En tarkoittanut mitään peruslaskinta vaan symbolista, jolla mallinnetaan esimerkiksi sitä deduktiivista geometriaa. Tarkat arvot käyttöön, unohdetaan likiarvot fyysikoiden hoidettavaksi. Perusalgebran laskeminen pelkällä kynällä ja paperilla vie pois siltä oppilasjoukolta, jolta on jo eniten otettu, lahjakkailta oppilailta! Pitkä matikka todella pitkäksi ja lyhyt erikseen.

    Se, että media ei ole tähän tarttunut on mielestäni selvää. Matematiikan opetus ei ole kiinnostava asia! Siihen on vaikea ottaa kantaa ja se ei ole edes suosiossa. Paljon tärkeämpiä ovat draama, yrittäjyys ja muut tulevaisuuden aineet. Tänään Iltalehdessä julkaistu matematiikan kokeen hylkäystä koskeva artikkeli on oiva esimerkki siitä, mitä syntyy kun toimittaja ei tunne riittävästi kyseistä aihetta. Minulle jäi täysin epäselväksi mitä tapahtui.

    En siirry Luman sivuille keskustelemaan. Olen jo riittävästi seurannut keskustelua ja todennut, että kumpikaan puoli ei anna periksi. Hyvä viesti päättäjille!

    VastaaPoista
  21. Hyvää asiaa. Minä epäilen lyhyen opettajakokemukseni perusteella, että ongelma ei ole varsinaisesti kehno opetus tai oppilaiden motivointimenetelmät, vaan muuttuneet asenteet tai erilainen maailmankuva.

    Oppilaat elävät käsittämättömän monimutkaisessa maailmassa, joka koostuu verkostoista ja viestinnästä. Tietotekniikkan ja insinööritieteiden saavutukset eivät sellaisenaan ole kiinnostavia -vain sisällöllä on merkitystä (vaikka ei kai aina silläkään)

    Tämä ajatus on vielä vähän keskeneräinen mutta huomioni on, että opettajana minun on ollut hyvin vaikea vakuuttaa osaaviakin nuoria siitä miten tärkeää matematiikka tässä maailmassa on.

    Ei tietenkään voi yleistää liikaa mutta suuri osa oppilaista ja heidän vanhemmistaan ei koe matematiikkaa tärkeäksi. Ne joiden arvomaailmassa se on tärkeää, he jaksavat ja yrittävät.

    Mikäli kotoa saatu arvomaailma ei motivoi matematiikkaan, niin oppilaiden motivointia yritetään koulussa. Jos innostus syttyy, niin arvomaailma voi vielä muuttua peruskoulun aikana.

    Ennen oppilaidenkin arvomaailma oli erilainen. Ei kai välttämättä kaikilta osin parempi -mutta erilainen.

    Nykykoulu on kehittynyt aikana, jolloin menestys elämässä riippui koulumenestyksestä. Voi olla, että se riippuu siitä vielä pitkälle tulevaisuutenkin mutta siitä on nuoria yhä vaikeampi esimerkiksi matematiikan osalta vakuuttaa.

    Siinä kai se suurin ero menneeseen. Ennen asia koettiin tärkeäksi. Maailma on niin monimuotoinen, että se tarjoaa loputtomasti PALJON nuorta mieltä kiehtovampaa sisältöä, kuin matematiikka ja fysiikan luonnonlait. Niitä ei tarvita nykymaailmassa selvitymiseen -ainakaan nuorten mielestä.

    Paluu vanhaan on mahdotonta. Jotain on keksittävä mutta sen voin sanoa, että taulukkokirjat ovat murheista pienin.

    VastaaPoista
  22. 90-luvulla matematiikkaa opetelleena ja vuoden 96 MAOLin taulukon kanssa kirjoittaneena pari kommenttia. (Taulukko muuten löytyy edeleen hyllystä.)

    Kun keskustellaan siitä, pitääkö taulukko sallia vai ei, pitäisi myöskin puhua siitä mitä siinä taulukossa on. Oma mielikuvani abiturienttina oli että uusimpaan taulukkoon alkoi tulla jo kaikenlaista turhanpäiväistä materiaalia, mutta toisaalta siellä oli myös paljon asiallista tavaraa. Jos tarvii taulukon kertomaan mikä on potenssi tai prosentti, niin kyllähän jossain on mätää. Toisaalta, jos taulukosta voi luntata vaikkapa että "sin 2x = 2 sin x cos x" niin mikäs siinä.

    Lähinnä voin tarjota mutua muuten: nykyään ulkosuomalaisena kyllä kauhistelen matematiikan opetusta Yhdysvalloissa. Täällähän kaiken pitää olla kivaa, mutta ei täkäläisen pedagogiikan jäljiltä ymmärretä matematiikkaa lainkaan, vain sen soveltamista kaavamaisesti. Jos peruskäsitteitä ei opi ensin, niin onhan se soveltaminen hölmöä. Samaten idea siitä että ei kaikki ole valmista kaavaa, vaan yhtälöitä voi kehitellä ja niillä voi algebran sääntöjen puitteissa leikkiä kunnes ne saa sopivaan muotoon pitää saada kaaliin aikaisin. Muuten jää sitten niiden kiinalaisten ja intialaisten ja toivottavasti suomalaistenkin vaihto-opiskelijoiden jälkeen yliopistossa.

    VastaaPoista
  23. "Nykykoulu on kehittynyt aikana, jolloin menestys elämässä riippui koulumenestyksestä."

    Tämä on totta. Luen juuri kirjaa Anya Kamenetz: DIY U, jossa haastetaan koulutusjärjestelmän toimivuus nykymaailmassa. Kirja ei ole "jätä koulu kesken" -hörhöilyä, vaan siinä haastetaan koululaitos kehittämään itseään, tai muuten nuoret äänestävät jaloillaan.

    VastaaPoista
  24. @Varjohaltia: "nykyään ulkosuomalaisena kyllä kauhistelen matematiikan opetusta Yhdysvalloissa"

    Kerro ihmeessä lisää. Luen just jenkkien koulujärjestelmää kritisoivaa kirjaa.

    Mun kokemus amerikkalaisesta pedagogiikasta rajoittuu niihin 1000-sivuisiin yliopistojärkäleisiin, josta joko käytiin vajaa 100 sivua tai sitten puolet kirjasta niin, että ainoa hyödyllinen sisältö olivat joka luvun lopussa olevat tiivistelmät.

    Osut naulan kantaan tuossa taulukkokirjan *sisällön* kritiikissä. Mun mielestä trigonometrisiä muunnoskaavoja ei tarvitse päntätä ulkoa. Monen niistä johtaminen on melko hidasta tai sitten pitää muistaa joku kikka.

    VastaaPoista
  25. @Markku, hieno juttu, että lehdistötiedote tehtiin. Onko sitä jossain luettavissa? Katsoisin sen mielelläni läpi. Käytettiinkö sen laadinnassa viestinnän asiantuntijaa?

    On helppo syyttää vastaanottajia siitä, että he kieltäytyvät uskomasta omaa viestiä. Tosiasiassa viestintä on kuitenkin aina lähettäjän vastuulla. Kun selkeyttää omaa viestiä, se omaksutaan ja hyväksytään todennäköisemmin kuin epäselvä viesti.

    VastaaPoista
  26. Katleenalle: Lähetä minulle s-postiviesti
    osoitteella etunimi.sukunimi@uta.fi niin
    laitan lehdistötiedotteen paluunoottina.
    En viitsi pistää sitä julkiseen jakoon.

    Kirje kyllä tuli jopa niin hyvin ymmärretyksi,
    että vastahyökkäys alkoi lumakeskuksen sivuilla jo
    ennen kirjeen virallista julkaisemista. Nimimerkki Negatiivi esitti siellä lukion pitkän ja lyhyen matematiikan yhdistämistä lumakeskuksen johtaja Akselan kannattamana (Aksela yritti kannattaa nimettömänä, mutta avatar paljasti.) Myöhempi lehtikirjoitukseni pyrki jälkikäteen saamaan kirjelmälle huomiota; menestyksestä en tiedä. Lukaiskaa itsekukin myös maolin vastaus Solmun sivulta. Siinä on vain 2 sivua, joten sen ehkä kestää ilman haukottelun aiheuttamaa leukojen nyrjähdystä. Yritän saada maolin vastauksen luma-sivuille keskustelun alaiseksi.
    -markku halmetoja-

    VastaaPoista
  27. http://www.youtube.com/watch?v=nTFEUsudhfs

    VastaaPoista
  28. Matematiikan niin kuin kai kaikkien muidenkin asiakokonaisuuksien "osaamiseen" kuuluu sekä jonkinmääräisten tietojen omistaminen että näiden tietojen merkityksen ja niiden keskinäisten suhteiden tietäminen ja ymmärtäminen. Mitä laajempi tietovarasto ihmisellä on päässään, siis muistissaan, sitä paremmin hän pystyy käyttämään myös tietojen suhteita koskevia taitojaan. Ajatellaan tavallista yhteenlaskualgoritmia, jossa saattaa tulla kohta 5 + 6. Tästä voi päästä eteenpäin ainakin kolmella tavalla: katsotaan yhteenlaskutaulukosta tulos, johdetaan tulos (jos on ymmärretty matematiikan deduktiivinen luonne ja hallussa ovat vaikapa Peanon aksioomat) seuraajarelaation avulla yhteenlaskun määritelmästä joko lähtemällä relaatiosta 1 + 1 = 2 tai muistetusta välituloksesta 5 + 5 = 10 tai sitten poimimalla omasta muistista alakoulussa ulkoa opittu tulos 5 + 6 = 11. Ei tarvittane kasvatustieteellistä tutkimustyötä sen arvaamiseen, mikä vaihtoehdoista on yhteenlaskijalle edullisin. Analogia taulukkokirjan käyttöön on ilmeinen. Kaavan sin 2x = 2 sin x cos x voi katsoa taulukkokirjasta, johtaa eri tavoin trigonometristen funktioiden määritelmistä tai käyttää muistettavaa kaavaa sin(x + y)=sin x cos y + cos x sin y. Matematiikan osaamisen ja käytön kannalta on kuitenkin niillä etulyöntiasema, joilla tuo tupla-argumentin sinikaava on omassa muistissa ihan nin kuin laskento sujuu, jos yhteenlasku- ja kertolaskutaulukko ovat muistissa (niin kuin niiden laskennon alkeisopetuksen mukaan kaiketi yhä tulisi ollakin). Tämä tulee korostetummin esiin vaikkapa silloin, kun vastaan kävelee esimerkiksi lauseke sin(t/2)cos(t/2), josta tulisi hahmottaa (1/2)sin t.

    Taulukkokirja ja sanakirja ovat analogisia tiedonhaun apuvälineitä. Vieraan kielen käytössä sanakirjasta on suurta apua, mutta pelkän sanakirjan varassa toimiminen ilman muistissa olevaa riittävän laajaa vieraan kielen perussanastoa ei oikein onnistu. En ole kuullut, että vieraan kielen tai äidinkielen yliopilaskirjoituksissa tai muissa osaamiskontrolleissa saisi nojautua mukana kuljetettavaan sanakirjaan ja peruskielioppiin. Mutta koska edustan menneisyyttä ja kadonneita arvoja, tietoni tässäkin suhteessa voivat olla entisiä.

    VastaaPoista
  29. Hei

    Ymmärrän huolen. Matematiikan asiantuntijat edustavat yhden tieteenalan huippua. Peruskoulussa opetetaa noin 20 eri oppiainetta koko kansalle. Jokaikisen oppiaineen edustajat tuntuvat olevan tyytymättömiä. Meiltä unohtuu. että peruskoulu antaa vain yleisen oppimäärän. Sen, mitä jokainen tarvitsee.

    Oleellisinta olisi antaa eväät hallita omaa opiskelua.

    VastaaPoista
  30. Muutama kommentti:
    - Millainen on toimittaja, joka ei jaksa lukea kolmea sivua vai eivätkö toimittajat ymmärrä, mikä merkitys matematiikalla on koko yhteiskunnalle? Luen joka päivä toimittajien tekstejä kymmeniä sivuja.
    - Kirjettä ja MAOL:n vastausta http://solmu.math.helsinki.fi/ on jaettu myös Facebookissa kymmeniä kertoja. Jostain syystä matematiikan hehkuttamista pidetään outona, mutta jääkiekon ym. urheilun hehkuttaminen on ihan luonnollista tai ei ainakaan hävettävää.
    - Ehkei Etelä-Suomessa arvosteta oululaista osaamista. Kirjeen allekirjoittajista löytyy muun muassa Iso-Syötteen "keisari", teollisuusneuvos, Jorma Terentjeff, http://www.ikioma.fi/lehti/vapaa-aika/teollisuusneuvos-jorma-terentjeff-pudasjarvelle-lentokentta.html.
    - Sinin ja kosinin yhteenlaskukaavat on helppo muistaa, kun käyttää muistisääntöjä. Yhteenlaskukaavoista voi johtaa helposti kaksinkertaisen kulman kaavat. Nekin on syytä osata ulkoa, sillä muuten niitä ei osaa soveltaa.
    - Omituista, ettei kielten ja muiden oppiaineiden kuin matematiikan kohdalla kritisoida ulkolukua, vaikka matematiikassa ulkoa opittavaa on todella vähän ja senkin muistaa helposti, jos ymmärtää asiat. Matti Lehtinen kirjoittikin tästä osuvasti: "Taulukkokirja ja sanakirja ovat analogisia tiedonhaun apuvälineitä. Vieraan kielen käytössä sanakirjasta on suurta apua, mutta pelkän sanakirjan varassa toimiminen ilman muistissa olevaa riittävän laajaa vieraan kielen perussanastoa ei oikein onnistu. En ole kuullut, että vieraan kielen tai äidinkielen yliopilaskirjoituksissa tai muissa osaamiskontrolleissa saisi nojautua mukana kuljetettavaan sanakirjaan ja peruskielioppiin. Mutta koska edustan menneisyyttä ja kadonneita arvoja, tietoni tässäkin suhteessa voivat olla entisiä."
    Ihmettelee Alli

    VastaaPoista
  31. @Martti: Hyvä huomio. Jokainen opettaja korostaa oman alansa tärkeyttä. Tosin en ole huomannut, että esimerkiksi englanninopettajat tai tietotekniikan opettajat olisivat huolissaan oman aineensa osaamisesta.

    @Matti ja @Alli: Teiltä tuli ensimmäinen kunnon perustelu taulukkokirjan poisjättämiselle, kiitos siitä (= jotta "osaa oikeasti" kieltä, niin riittävän sanavarasto ja kielioppi pitää olla päässä - ja eihän kielissäkään saa olla sanakirjaa eikä kielioppikirjaa yo-kokeessa).

    Mutta: vastaako tämä itse kysymykseen? Toisin sanoen:

    * heikentyisikö kielen osaaminen, mikäli sanakirja ja taulukkokirja saisi olla mukana yo-kokeissa?

    * paranisiko matematiikan osaaminen, jos taulukkokirja kiellettäisiin kokeessa, jos tehtävät ovat edelleen "sijoita kaavaan" -tyyppisiä? Eli mikä muuttuu? Opiskelijan tarvitsee silloin vain päntätä ne kaavat ulkoa (tai parhaimmassa tapauksessa opetella johtamaan ne).

    Riittäisikö korjaukseksi vain se, että muutettaisiin tehtäviä sellaisiksi, joissa pelkkä kaavaan sijoittaminen ei riitä?

    Esimerkiksi yliopistolla ei saa käyttää kaavakirjaa, mutta tehtävät ovat (riippuen vähän tietty kurssista ja opesta, mutta noin yleensä) sijoita kaavaan -tyyppisiä. Seuraus: opiskelija pänttää kaavoja edellisen illan, ja menee kokeeseen ja läpäisee sen. Mikä tässä on paremmin kuin nykyisessä yo-kokeessa.

    VastaaPoista
  32. Ja edelleen kaipaisin sitä tutkimustietoa: esimerkiksi tuon Luma-sivulla olevan mielipidekirjoituksen keskustelu on käytännössä eipäs-juupas -väittelyä. Ihan varmasti joku jossain päin maailmaa on tutkinut, parantaako lähdemateriaalin käsillä olo kokeessa oppimistulosta vai heikentääkö se sitä.

    Molemmat kannat kun ovat hyvin perusteltavissa "käsiä heiluttelemalla", kuten tätäkin keskustelua seuratessa käy ilmi.

    Sama muuten koskee keskustelua tasoryhmistä. Minulle maalaisjärki sanoo, että tasoryhmät ovat kaikkien kannalta hyvä juttu. Jollekin toiselle, kuten nimimerkki Negatiiville, maalaisjärki kertoo toista. Onko tästä tieteellistä tai edes melkein tieteellistä tietoa?

    VastaaPoista
  33. Vesa Linja-aho kirjoitti: "Sama muuten koskee keskustelua tasoryhmistä. Minulle maalaisjärki sanoo, että tasoryhmät ovat kaikkien kannalta hyvä juttu. Jollekin toiselle, kuten nimimerkki Negatiiville, maalaisjärki kertoo toista. Onko tästä tieteellistä tai edes melkein tieteellistä tietoa?"

    Ei tässä sen kummempaa "tieteellistä" tietoa tarvita. Yläkoulun osalta kyse on siitä, opetetaanko matematiikkaa vai eikö opeteta, ja nyt ei opeteta. Opetellaan vain modernisti "matematiikan lukutaitoa", jotta menestyttäisiin PISAassa. Se taas on edellytyksenä sille, että muutamat kouluvirkamiespellet saavat paistatella julkisuudessa tuloksia ja koulujärjestelmää kehuen. LUMA-sivuston keskustelua ei voi ohittaa juupas-eipäs-vitsillä, vaan kannattaisi kaivautua asian ytimeen.

    VastaaPoista
  34. nsin vähän kontekstia: Abiturientti vuonna 91, eikä 96 kuten unenpöppörössä aiemmin väitin. Pitkä matikka ja fysiikka, mutta olin vaihtanut koulua tai opettajaa parin vuoden välein ala-asteelta lähtien joten monta eri opetustapaa oli tullut nähtyä. Maisterinpaperit teoreettisesta fysiikasta 96, ja sitten IT-alan hommiin joissa kaikki opittu on unohdettu. Pedagogiikkaa en ole eläissäni opiskellut, ja kaikki tässä esitetyt mielipiteet ovat mutua jota en ole pätevä esittämään. Puolen tusinaa paikallista opettaa on tuttuina, ja asiasta on iltojenvietoissa juteltu.

    Täällä Yhdysvalloissa olen edelleen IT-alalla yliopistossa, ja puolen tusinaa perustutkinto-opiskelijaa insinööri- ja tiedonkäsittelytieteistä on kulkenut täältä työharjoittelun merkeissä alaisinani. Kaikkien kohdalla on minua järkyttänyt miten niin matematiikan kuin fysiikankin ongelmia ratkaistaan samalla tavalla: pelkistetään tosimaailman tai kotitehtävän sanallinen ongelma tunnettuun muotoon, ja sitten etsitään kurssikirjasta valmis kaava jolla se ratkaistaan. Kun kyseessä on suomalaisittain lukiofysiikan ensimmäisten kurssien tyyppisiä paikka/vauhti/kiihtyvyys-tehtäviä tämä tuntuu aika oudolta. Todistuksia tai johtamisia ei juurikaan ole, ja kokeet ovat monivalintatehtäviä joissa ei tarvitse tai saakaan esittää miten ongelmaa on yrittänyt ratkaista, ja samaten pisteytys on kaikki tai ei mitään. Mitään kunnon opiskelijatiloja ei osastoilla ole, ja jos ei ole professorin tai assistentin vastaanottotunti on osastolle turha mennä. Vanhoja kokeita ei ole yleensä saatavilla, ja joissain tapauksissa vanhojen koekysymysten jakamista on pidetty rangaistavana vilppinä. Opiskelijoilta tulee paniikinomaisia kommentteja jos kokeiden muoto on jotain odotetusta poikkeavaa. Mitään tutor-järjestelmää en ole nähnyt. Tämä siis nimenomaan yhdessä yliopistossa, paremmissa varmaan tehdään toisin.

    Peruskoulun ja lukion opettajat eivät täällä saa kovin hyvää palkkaa, opetussuunnitelmat sanellaan ylhäältä, työturvaa ei enää juuri ole ja palkankorotukset, jos niitä on, sekä päätökset siitä ketkä saavat potkut määräytyvät standardoitujen kokeiden (joihin opettajilla ei ole juuri sanomista) perusteella. Kuri on retuperällä ja opettajilla on suuri pelko siitä että vanhemmat valittavat lasten kohtelusta tai arvosanoista. Usein oppilaat päästetään seuraavalle luokalle jotteivät saisi stigmaa tai menettäisi kavereitaan, vaikkei oppimäärää hallita lainkaan. Valmistumisprosentit ovat masentavia. Matematiikan (kuten useimpien muidenkin alojen) opiskelijat päätyvät opettajiksi tilastollisesti lähinnä jos mitään muuta vaihtoehtoa ei löyty.

    Koululaisilta pitää ja saakin vaatia osaamita, etenkin jos matemaattisesti vähemmän lahjakkaat tai motivoituneet voivat valita pienemmän opintomäärän. Tietyt käsitteet ja taidot pitää osata, ja vaikka kuinka voisi käyttää aikaa draaman tai naamakirjan opiskeluun niin kyllä ne perusasiat ovat tärkeämpiä. Ne opitaan hyvien opetusmenetelmien, hyvien opettajien ja harjoittelun kautta. Tuo ensimmäinen on muuttuvainen, kahta viimeistä ei voi millään vippaskonstilla korvata.

    Opettajia pitää arvostaa, opettajien pitää arvostaa itseään, ja kylmän realistisesti opettajille pitää maksaa niin paljon että se on realistinen uravaihtoehto eikä pelkästään turvaverkko.

    Koululaisten motivoiminen tyhjiössä on minusta turhanpäiväistä hommaa. Jos on hyvä, motivoitunut opettaja niin se motivoi opiskelijaa huomattavasti enemmän kuin joku matematiikan laitoksen mainoslehtinen tai väite siitä että voi päästä Wall Streetille tekemään mammonaa. Matematiikka on kivaa ja mielekästä jos koululainen tuntee että oppii, että pystyy, ja että joku välittää.

    No, eiköhän tuossa nyt riittävästi mutua tähän hätään.

    VastaaPoista
  35. Vesa Linja-aho: "Esimerkiksi yliopistolla ei saa käyttää kaavakirjaa, mutta tehtävät ovat (riippuen vähän tietty kurssista ja opesta, mutta noin yleensä) sijoita kaavaan -tyyppisiä. Seuraus: opiskelija pänttää kaavoja edellisen illan, ja menee kokeeseen ja läpäisee sen. Mikä tässä on paremmin kuin nykyisessä yo-kokeessa."

    Missä yliopistossa tehtävät ovat tuollaisia? Ainakin yliopistotasolla kaavakirjojen jättäminen pois parantaa oppimistuloksia. Tutkittu on vuosikymmeniä.
    -- Alli

    VastaaPoista
  36. "Missä yliopistossa tehtävät ovat tuollaisia? Ainakin yliopistotasolla kaavakirjojen jättäminen pois parantaa oppimistuloksia. Tutkittu on vuosikymmeniä."

    Tehdään diili: Laita linkki tai kirjallisuusviite tuollaiseen tutkimukseen, niin minä kerron missä yliopistoissa tehtävät ovat tuollaisia :-).

    VastaaPoista
  37. Sinin yhteenlaskukaava on tässä huono esimerkki, sillä sen käsittely jäi pois pitkästä matematiikasta jo edellisessä OPSin uudistuksessa. Joistakin oppikirjasarjoista kaikkien trigonometristen palautuskaavojen käsittely on jo poistettu ja keskitytään vain perusmuotoisiin yhtälöihin. Sinin ja kosinin yhteen- ja vähennyslaskukaavat kuuluvat jopa siihen alueeseen, jota minä opettajana en viitsi pitää aktiivisessa käyttömuistissa.

    Taulukkokirjan poisjättö ei aiheuta yhtään mitään asteikon yläpäässä, mutta alapää onkin sitten mahdotonta millään järkevällä keinolla saada kokeista läpi. Nyt laudaturin raja oli 59. Jos tehtävät muutetaan kaavaansijoitustehtäviksi, niin miten sitten käy?

    Vielä uudelleen linkki aikuislukioiden kokeiluun:
    http://www.turku.fi/public/default.aspx?contentid=75590&nodeid=4753
    Pdf-tiedoston lataus kyseisestä osoitteesta. (Koneeni ei tiedostomuotoa tunnistanut, mutta aukeaa Acrobat Readerillä). Tulokset olivat lupaavia.

    VastaaPoista
  38. Olen kirjoittanut vain vähän "tutkimuksistani", koska ei ole ollut aikaa. Jotta opiskelijat saadaan ymmärtämään matematiikkaa, on pakko ottaa käyttöön varsin työläitäkin menetelmiä, kuten joka toinen viikko pidettävät testit ja oppimispäiväkirjat. Näistä ja muista opetuksenkehittämistoimistani olen kirjoitellut jonkin verran LUMA-Sanomien kommentteihin nimimerkillä matikkatäti.

    Opin tuntemaan kaikki kursseillani olevat opiskelijat (noin 100-200 opiskelijaa), korjasin yksin kaikki testit 15 vuoden ajan ja annoin paljon henkilökohtaista ohjausta, joten näin opiskelijoitteni kehityksen ja seurasin heidän myöhempiä opintojaankin. Siinä näki, miten taulukkokirjan poisjättö auttoi oppimaan. Opiskelija uskalsi ajatella omilla aivoillaan. Saman olen huomannut prepatessani lukiolaisia. Yhteisissä tapaamisissamme en anna käyttää taulukkokirjaa.

    Raporttia "Opetus uusiksi matemaattisten tieteiden laitoksella" http://herkules.oulu.fi/issn12389129/pub.html minulla on muutama kappale. Sitä saanee myös sähköisessä muodossa, mutta lieneekö siinä kaikki taulukot? En pääse remontin takia laitoksen koneelle, josta syystä en pysty tarkistamaan asioita. Raportti herätti närästystä laitoksellamme, koska raportin nimi oli muutettu tietämättäni.

    Jonkinverran löytyy juttujani lehdistä ja osa kirjasta Tiedeyhteisön tuli:
    http://www.oulu.fi/opetkeh/julkaisu/dialogeja/tiedeyhteison%20tuli.html

    Opiskelu- ja työpaikkani oli Oulun yliopiston matemaattisten tieteiden laitos: http://math.oulu.fi/. Jonkin verran olen opettanut lähinnä luokanopettajille Lapin yliopistossa.
    -- Alli

    VastaaPoista
  39. @Leena: Kiitos linkistä!

    Siteeraan tähän pari juttua tosta dokkarista:

    "Koe- tai tenttikäytänteistä ja teorioista on varsin vähän tutkimusta ja kirjallisuutta. Sen sijaan arvioinnista, erilaisista oppimisstrategioista ja oppimiskäsityksistä kirjallisuutta on paljonkin."

    Eli tenttikäytäntöjä on siis tutkittu vähän. Se selittää mutuilun suuren määrän (puolin ja toisin).

    "Varsinaisena asiantuntijanamme on ollut Oulun yliopiston opetuksen kehittämisyksikön päällikkö Asko Karjalainen, joka piti meille kaksi videoluentoa ja jonka tutkimuksiin useasti viittaamme."

    Asko on muuten kova jätkä, pistänpä viestiä josko hän ehtisi kommentoida täällä!

    Koko raportista on pakko sanoa, että sitä vaivasi hieman sama tauti kuin tätä bloggauksen aiheena ollutta kirjettäkin, eli mun oli hiukan vaikea löytää sieltä sitä lopputulosta :-).

    VastaaPoista
  40. @Alli: Kiitos vastauksesta. Pari kommenttia.

    "Jotta opiskelijat saadaan ymmärtämään matematiikkaa, on pakko ottaa käyttöön varsin työläitäkin menetelmiä, kuten joka toinen viikko pidettävät testit ja oppimispäiväkirjat."

    Aivan loistavaa! Muistalen jostain lukeneeni (olisko joku Asko Karjalaisen raportti), että Oulussa oli saatu hyviä tuloksia juuri tuollaisella "jatkuvalla arvioinnilla" eli pitämällä kokeita säännöllisesti.

    Antti Rasila on kokeillut TKK:lla samaa, jos en väärin muista, ja hyvin tuloksin.

    "Siinä näki, miten taulukkokirjan poisjättö auttoi oppimaan."

    Mutta oliko se juuri taulukkokirjan poisjättö, joka auttoi oppimaan? Entäpä jos oppimaan auttoi:
    * sinun hyvä opetuksesi
    * se, että opiskelija on motivoitunut?

    Vai oliko niin, että jollain yliopistokurssilla sai olla taulukkokirja, ja sitten sen käyttö kiellettiin (ja kurssi säilyi muuten samana) ja oppimistulokset (tenttimenestys) parani?

    Ja kiitos siis vastauksesta ja nyt pidän oman lupaukseni: TKK:lla ja HY:llä monella kurssilla, varsinkin peruskurssilla, tehtävät olivat "sijoita kaavaan" -tyyppisiä. Oulun yliopistossa en ole opiskellut, joten siihen en voi ottaa kantaa.

    Sen sijaan tiedän, että Oulun yliopistossa on tehty paljon työtä ja tutkimusta opetuksen kehittämisessä. Olen jopa kerran (TKK-aikanani) käynyt tutustumassa Oulun yliopiston laatutyöhön (taisi olla kesällä 2007). Puhumattakaan siitä, että Asko Karjalainenhan on legendaarinen hahmo mitä tulee tekniikan opetuksen kehittämiseen.

    VastaaPoista
  41. Jos ja kun ongelmana on se, että taulukkokirjan poisjättämisestä ei ole aukotonta totuutta olemassa, niin mitä mielestäni pitäisi tehdä? Tässä ehdotukseni: Opetusministeriön (eikun siis Opetus- ja kulttuuriministeriön) pitäisi järjestää esimerkiksi muutaman lukion laajuinen kokeilu, jossa testattaisiin kaavakirjan poisjättämisen vaikutuksia. Eli ei kaavakirjaa kokeisiin eikä yo-kokeeseen. Ja katsotaan, onko vaikutusta.

    VastaaPoista
  42. Tasoryhmistä löytyy kyllä tutkimustietoa. John Hattien erinomaisessa kirjassa Visible learning [1] on meta-analyysi eli lukuisten vaikuttavuustutkimusten yhteenveto useiden tekijöiden vaikutuksesta oppimistuloksiin. Yhteenvedon mukaan tasoryhmien (ability grouping) vaikutus oppimistuloksiin oli pieni. Hattiekin mainitsee, että tasoryhmien on todettu haittaavan erityisesti heikoimmin pärjäävien opiskelijoiden motivaatiota ja parantavan puolestaan jonkin verran parhaiden pärjäävien tuloksia. Hän viittaa esim. Oakesin, Gamoranin ja Pagen tutkimukseen [2]. Matematiikan ja tiedeopetuksen puolella asiaa on tutkinut Thomas Hoffer, joka päätyy samanlaiseen yhteenvetoon: tasoryhmittely hyödyttää parhaita ja heikentää heikoimpien tuloksia [3].

    Todistusaineisto siis puhuu sen puolesta, että opetuksen kehittämisessä kannattanee keskittyä tasoryhmittelyn sijaan tehokkaampiin keinoihin. Toisaalta aikainen eriytyminen voi tuntua parhaimmistoa aikanaan olleesta ja oppilaikseen saavasta korkeakouluopettajasta hyvältä idealta, koska heidän asemansa olisi tavallaan helpompi. Heihinhän ei heikoimpien osaamisen väheneminen vaikuta mitenkään. Siksi en ole yhtään yllättynyt, että Piin päivän kirjeen allekirjoittajina oli lähinnä korkeakoulu- ja lukio-opettajia. Koko ikäluokkaa opettavilla peruskoulun opettajille tasoryhmäinnostus näyttää olevan paljon pienempi.

    MAOLin asiallinen vastaus Piin päivän kirjeeseen on muuten luettavana LUMA Sanomissa: http://www.luma.fi/2011/05/21/maol-ry-vastaus-avoimeen-kirjeeseen

    Lähteet:
    1. Hattie, J. 2008. Visible learning. London & New York: Routledge
    2. Oakes, J., Gamoran, A., and Page, R. 1992. "Curriculum differentiation: Opportunities, outcomes, and meanings." In P.W. Jackson (Eds.), Handbook of research on curriculum: A project of the American Educational Research Association. New York: Macmillan.
    3. Hoffer, T. B. 1992. Middle School Ability Grouping and Student Achievement in Science and Mathematics. Educational Evaluation and Policy Analysis, Vol. 14, No. 3, pp. 205-227.

    VastaaPoista
  43. Kiitos @Negatiivi. Mikä sitten olisi sopiva ratkaisu, joka:
    * tukisi heikkojen menestystä
    * antaisi "hyville" mahdollisuuden kehittyä "huipuiksi"

    Toimisiko sellainen, että ei käytetä tasoryhmiä, mutta tarjotaan "hyville" vaikkapa jotain nettipohjaista mahdollisuutta kehittää osaamistaan? Esimerkiksi joku diplomi, stipendi tai vastaava?

    Ongelman ydin kun taitaa olla siinä, että opettaja ei ehdi ohjaamaan niitä, jotka haluaisivat edetä nopeasti.

    Kokonaan oma ongelmansa on sitten se, että varsinkin yläkoulussa matikasta kiinnostuminen ei ole yhtä muodikasta kuin vaikkapa tupakan polttaminen. Eli opiskelukulttuurin pitäisi muuttua.

    VastaaPoista
  44. Mielenkiintoinen keskustelu, vaikka en matematiikasta mitään ymmärräkään. Kirjoitin C.n lyhyestä, kun oli armolinen opettaja ja muisti toimi sen muutaman päivän, kun tarvittavat jipot töytyi muistaa. Lukiossa helpotti myös se, kun sai käyttää laskinta, kun en oppinut sitä kertotaulua aikanaan ala-asteella. Enkä osaa vieläkään.

    VastaaPoista
  45. Blogin haltija: "Kokonaan oma ongelmansa on sitten se, että varsinkin yläkoulussa matikasta kiinnostuminen ei ole yhtä muodikasta kuin vaikkapa tupakan polttaminen. Eli opiskelukulttuurin pitäisi muuttua."

    Ongelma saattaa olla se, että yläkoulun nykyisestä "matematiikasta" saa niin oudon kuvan, etteivät lahjakkaimmat kiinnostu siitä ollenkään. Kuka jaksaa valmiina annettuihin kaavoihin sijoittaa lukuja päivästä päivään ja näpytellä laskinta. Vähäjärkisten touhua. Juuri siksi pitäisi osia lukion pitkän matematiikan alkupään asioista palauttaa perusopetukseen valinnaisesti opiskeltaviksi.

    Edelleen bloginhaltija: "Koko raportista on pakko sanoa, että sitä vaivasi hieman sama tauti kuin tätä bloggauksen aiheena ollutta kirjettäkin, eli mun oli hiukan vaikea löytää sieltä sitä lopputulosta :-)."

    Jos sen ikävän tekstin jaksaa nukahtamatta lukea nimiluetteloa vaille loppuun, niin huomaa kirjeen sanoman kiteytyvän neljäksi kohdaksi. Olen muuten tänään toimittanut kirjelmästä Solmuun version, jossa fonttiasetukset ovat kunnossa. Versio sivulla vaihtunee ennen iltaa.

    Tässä alla vielä kirjelmään liittynyt lehdistötiedote. Kieltämättä se on amatöörimäinen, mutta nähdäkseni sen olisi pitänyt herättää jotakin mielenkiintoa muuallakin kuin Koillis-Sanomissa.

    LEHDISTÖTIEDOTE Julkaisuvapaa ma 14.3. klo 6

    Avoin kirje matematiikanopetuksen parantamiseksi

    Lähes kaksisataa professoria, dosenttia, yliopistonlehtoria, tutkijaa, ammattikorkeakoulun, lukion ja peruskoulun opettajaa sekä teollisuuden ja liike-elämän tehtävissä toimivaa asiantuntijaa on lähettänyt avoimen kirjeen Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitolle. Kirjeessä esitetään huoli peruskoulun ja lukion jälkeisiä opintoja aloittavien heikoista matematiikan valmiuksista. On yleistä, että teknillisissä yliopistoissa joudutaan järjestämään matematiikan tukiopetusta. Joissakin ammattikorkeakouluissa on pakko kerrata jopa peruskoulun matematiikkaa ennen varsinaisiin opintoihin pääsemistä. Ammattikouluissa matematiikan opetus täytyy useimmiten aloittaa aivan alusta. Matematiikan osaamattomuus viivästyttää opintoja ja aiheuttaa alan vaihtoja, mikä lyhentää työuria. Opintojen keskeytyminen aiheuttaa usein syrjäytymiskierteen, mikä yksilökohtaisen tragedian lisäksi aiheuttaa suuret kustannukset sosiaali- ja terveyssektoreille.

    Allekirjoittajat vetoavat Matemaattisten Aineiden Opettajien Liittoon, jotta se käynnistäisi pikaisesti neuvottelut kouluviranomaisten ja poliittisten päättäjien kanssa kirjeessä ehdotettujen toimenpiteiden toteuttamiseksi. Yhteiskunnassamme on kertakaikkiaan oltava riittävä määrä matematiikan taitajia, sillä näiden henkilöiden varassa on korkeaan teknologiaan perustuvien työpaikkojen syntyminen ja säilyminen sekä teknistyneen yhteiskuntamme infrastruktuurin ylläpito ja kehitys.

    Kirjelmä on osoitteessa

    http://solmu.math.helsinki.fi/2011/maol.pdf

    ma 14.3. klo 6.00 alkaen.

    Toivomme, että kirjelmä huomioidaan uutisvälityksessänne.

    VastaaPoista
  46. Jotkut opettajat ymmärtävät jo taulukkokirjan huonot puolet. Sain viestin: "Olen jonkin aikaa pitänyt lukion kokeet kaksiosaisina niin, että ekassa osassa ei saa käyttää laskinta eikä taulukkokirjaa ja opiskelijoiden palaute ensi järkytyksen jälkeen on ollut hyvin palkitsevaa. Esim eräs opiskelija kirjoitti: "Parempi kaksiosaisena. 1. osa tärkeämmässä asemassa asioiden ymmärtäminen ja sen yhdistäminen tunnilla käsiteltyihin asioihin. 2. osassa vaikeammat laskut, mutta taulukkokirjan laskukaavat auttavat siinä."

    Kun opiskelija rakentaa matematiikan ymmärryksen pohjalle, niin siitä on helpompi jatkaa. Silti me kyllä lyömme välillä päätä seinään kuten varmaan muutkin. Mutta iloitsen myös, jos olen voinut vähäkin avata jollekin lisää matematiikan maailmaa :)"

    Saman koin yliopistossa opintonsa aloittavien kanssa, mutta kun alkushokista on selvitty, palaute on ollut positiivista. "Vierihoidossa" näkee sellaista, mitä on vaikea selittää niin, että saisi muut vakuuttuneiksi. Olen varmuuden vuoksi säilyttänyt 15 vuoden palautteen.

    Ei kai kukaan ole sitä mieltä, ettei voi antaa hankalia kaavoja, mutta nykyisen kaavakirjan sisältö on sellainen, ettei sitä voi suositella käytettäväksi tenteissä. Jotain sentään pitää olla päässäkin. Voi kai se muuten olla olemassa.

    LUMA-Sanomien Negatiivin kommenteista löytyy:
    lyhyt matikka • 21.3.2011 17:26 • #

    "Kannatan ehdottomasti tasoryhmistä luopumista ja keskittymistä laadukkan "perusmatikan" opetukseen. Itse luin lukiossa lyhyen matematiikan arvosanalla kuusi, mutta intouduin siitä myöhemmin yliopistossa ja luin itseni maisteriksi pääaineena matematiikka alle neljässä vuodessa. Tärkeintä on saada opiskelija motivoitumaan yliopistossa ja mielestäni se olisi tärkein ajatus myös lukiossa – kysymysten asettelu, ei tekninen laskento, jolla loppujen lopuksi on hyvin vähän tekemistä itse matemaattisen ajattelun kanssa. Lyhyen matematiikan huonosta numerosta johtuen koin virheellisesti olevani huono matematiikassa. En varmasti ole ainoa. Siis : tasokurssit (lyhyt/pitkä) hiiteen ja enemmän huomiota oppilaan tapaan oppia asioita."

    Salapoliisityöni tuloksena uskon kommentin olevan entiseltä opiskelijaltani. Kommentista ei kuitenkaan käy ilmi koko totuus, ja sitä on vaikea kertoakaan täällä keskustelussa.

    Markku Halmetoja: Ainakin Radio Savo oli lukenut kirjettä, koska minulle soitettiin Savosta ja kerrottiin, että "nyt puhutaan radiossa matematiikasta". Selvisikin, että kyse oli tuosta kirjeestä. Jos media huolisi juttuja matematiikasta, se lisäisi matematiikan arvostusta.

    Kun radiossa oli Matti Lehtisen haastattelu, minulle ehti tulla haastattelun aikana monta kehoitusta mennä kuuntelemaan.
    --Alli

    VastaaPoista
  47. Negatiivi: "Siksi en ole yhtään yllättynyt, että Piin päivän kirjeen allekirjoittajina oli lähinnä korkeakoulu- ja lukio-opettajia. Koko ikäluokkaa opettavilla peruskoulun opettajille tasoryhmäinnostus näyttää olevan paljon pienempi."

    Asia sattuu olemaan niin, että korkeakoulujen (laajasti ottaen) matemaattisille aloille tulee nykyisin opiskelijoita, jotka eivät hallitse matematiikan perusasioitakaan. Lukioissa on sama ongelma, mutta se voidaan kiertää vaihtamalla lyhyelle ja valitsemalla yo-kokeessa ruotsi ja pari reaaliainetta. Mutta esimerkiksi teknillisessä korkeakoulussa ja amk:n insinöörilinjoilla näin ei voi tehdä. On joko opittava tai keskeytettävä, ja olemattoman pohjan takia oppiminen parikymppisenä on hankalaa. Siksi täytyisi opiskella nuoresta pitäen. Kaikki eivät pysty eivätkä halua, mutta se ei saisi estää oppimaan haluavien ja kykenevien oppimista. Yhteiskunta menettelee tosi typerästi estäessään matemaattisesti kelvollisimman osan opiskelun siksi, että halutaan pitää yllä utopiaa jostakin kuvitellusta oppimisen tasa-arvosta. Itseäni paremmilla kirjallisilla kyvyillä varustettu henkilö saisi tästä aiheesta irti muhevia hölmöläistarinoita. Sen päähenkilöksi sopisi itseoikeutetusti nimimerkki Negatiivi, joka irti päästessään tuhoaisi vielä senkin vähän, mikä on jäljellä, eli lukion pitkän matematiikan.

    VastaaPoista
  48. Negatiiville:

    Mikäli haluat aiheuttaa keskusteluja, jotka todennäköisesti kääntävät valistuneen yleisön ajatuksiasi vastaan, niin jatka toki samalla linjalla - varsinkin jos LUMA-keskus sinua tukee julkaisemalla ajatuksiasi nimettömänä.

    Mikäli haluat saada asiasi (omasta mielestäsi hyvät puolet) todella eteenpäin, suosittelen, että astut pois nimimerkin takaa. Vaikka henkilöydestäsi on levinnyt pienen piirin ulkopuolellekin melko iso varmuus, auttaisit tässä myös niitä, joitten näppejä turhan takia polttelee nimimerkkisi suojaaminen.

    Heikki P

    VastaaPoista
  49. Vesa: En usko, että on mitään yksittäistä ihmelääkettä kehittää hyviä huipuiksi sekä tukea heikkojen menestystä.

    Oppimistuloksilla arvioiden paras lääke lienee hyvä opettaja, joka systemaattisesti haastaa oppilaita käyttäen monipuolisesti erilaisia opetusmenetelmiä ja tehtäviä, kerää jatkuvaa palautetta opetuksestaan ja arvioi opetuksensa tuloksia sekä aktiivisesti kehittää opetustaan palautteen ja tulosten pohjalta. Opettajan tulisi myös riittävän selkeästi ja usein viestiä opetuksen tavoitteet oppilailleen ja varmistaa, että opetuskeskustelussa palaute kulkee molempiin suuntiin (opettajalta oppilaille ja oppilailta opettajalle). Näihin asioihin keskittymisellä oli myös suuri positiivinen vaikutus oppimisen tuloksiin Hattien yhteenvedossa.

    Rakenteellisella tasolla on tärkeää varmistaa, että jatkossakin meillä on riittävän taitavia ja motivoituneita opettajia. Siksi esim. opettajien palkkauksen tulee olla kohdallaan kaikilla opetuksen tasoilla.

    Heikki P: Minulle on aivan yhdentekevää arvaako joku kuka olen. Luulisi ihmisillä olevan parempaakin tekemistä, kuin arvailla ja udella henkilöllisyyttäni.

    VastaaPoista
  50. Negatiivi: "Oppimistuloksilla arvioiden paras lääke lienee hyvä opettaja, joka systemaattisesti haastaa oppilaita käyttäen etc."

    Kaikki tämä on oikein, mutta opetuksessa käsiteltävien asioiden tulisi olla kohdallaan, ja ne eivät peruskoulussa tasokursien poistamisen jälkeen enää ole. En käy n:ttä kertaa selittämään selvää asiaa.

    VastaaPoista
  51. Jotenkin kylmää, kun saa lukea, että lukion pitkän matematiikan opettaja on pudottanut sinin yhteenlaskukaavan aktiivimuististaan siksi, että se ei enää kuulu oppimäärään. Ikään kuin amatöörimäiset opetussuunnitelmamme olisivat hänen mielestään matematiikassa olennaisten asioiden määrittäjiä! Ehkä ymmärsin väärin.

    Tasoryhmittelyn välttämättömyyden Halmetoja perustelee oikein. Eihän matematiikkaa tarvitse kaikille opettaa, mutta kohtalaiselle osuudelle ikäluokasta tarvitsisi. Itse kullakin on kaiketi vahvuuksiaan, ja monilla nämä ovat tyystin muita kuin matematiikka. Ei heitä tarvitsisi peruslaskutaitoa pitemmälle kiusata. Mutta sille osalle, jolle matematiikka voisi aueta, soisi oikeaa matematiikkaa opetettavan jo silloin, kun he sen vastaanottamiseen kykenevät. Tämä aika on jo ennen lukiota. Soisi myös tällaisten oppilaiden kohtaavan opettajia, joiden into riittäisi aina trigonometriaan saakka, mielellään vielä siitä eteenkin päin.

    VastaaPoista
  52. @Matti Lehtinen,

    Ei tässä iässä pudoteta muistista mitään, asiat vain unohtuvat kun niitä ei enää tarvitse. Yhteenlaskukaavojen sijaan tärkeämpiä ovat kaksinkertaisten kulmien kaavat, koska niitä analyysipainotteisessa oppimäärässä tarvitaan useasti. Yliopiston opiskeluajoistani on jo kauan, mutta matematiikan syventäviä kursseja kuuntelen edelleen huvikseni, eikä ole sinin yhteenlaskukaavoja tarvittu. Luokittelenkin sen insinöörien jutuksi ja sitä minä en todellakaan fysiikan ja kemian opinnoista huolimatta ole. Onneksi sain jättää niiden opettamisen jo yli 10 vuotta sitten. Intoa minulla riittää, mutta edustan puhdasta matematiikka ja sovellukset jätän mieluiten muille.

    @markku halmetoja
    Kun teknisillä aloilla on vaikeuksia perusasioiden osaamisen suhteen, eikö olisi syytä tutkia sisäänpääsykriteereitä. Miksi otetaan sisään lyhyen matikan lukeneita. Tässä kohtaa unohdetaan oppilaitokset, jotka hoitavat asiat kuntoon. Yli puolet pitkän matikan oppilaistani iltalukiossa on aineopiskelijoita ja he opiskelevat pitkää matematiikkaa jo suoritetun yo-tutkinnon jälkeen. Suurin osa heistä suorittaa oppimäärän vuodessa. Lievästä painostuksesta huolimatta en ole hyvittänyt lyhyen matikan kursseista mitään. Jokaisen on suoritettava vähintään ne 10 pakollista kurssia. Tulokset ovat pääosin jopa loistavia. Motivaatio on suuri, sillä jokainen opiskelee korkeakoulupaikka mielessään.

    VastaaPoista
  53. Pakko laittaa tähän väliin naamakirjasta poimittu kommentti:

    "Osa koululaisista kuitenkin olisi kiinnostunut ja mielellään opiskelisi nykyistä enemmän ja syvällisemmin matikkaa. On harmi jos tätä ei koulu pysty tarjoamaan. Ja matikalla kun ei myöskään ole musiikin ja urheilun tapaista koulun ulkopuolista koulutusjärjestelmää."

    Lihavoidussa lauseessa on mielestäni se juttu, mikä puuttuu, jos halutaan niitä huippumatemaatikkoja.

    Huippujääkiekkoilijaksi tai huippuviulistiksi treenaaminen pitää aloittaa jo kymmenvuotiaana (tai nuorempana, en tiedä). Samoin huippumatemaatikoksi - ei ehkä kymmenvuotiaana mutta viimeistään siinä 15-16-vuotiaana.

    Sen sijaan huippulakimieheksi tai huippujohtajaksi ehtii, vaikka innostuisi tavoitteesta "vasta" parikymppisenä.

    Tätäkään ongelmaa ei ratkaista tasoryhmillä, vaan pitäisi olla matikkakerhoja. Ja koska matematiikka ei ole yhtä suosittua kuin viulunsoitto tai jääkiekko, niin tällainen kerho pitäisi toimia verkossa.

    Ehkä jonain päivänä on 15-vuotiaalle normaalia sanoa "harrastan matematiikkaa" kuin nyt on "harrastan jääkiekkoa" tai "harrastan larppaamista".

    VastaaPoista
  54. Ja kommenttina itse keskustelusta: miksi älykkäät ihmiset tuovat keskusteluun epäolennaisuuksia, kuten nimimerkki Negatiivin henkilöllisyyden arvuuttelua ja motiiveja vastaan hyökkäämistä?

    Negatiivi (ja Lekahe) on esimerkiksi lähteistänyt väitteitään, toisin kuin muut.

    Jos negatiivi on väärässä, kumotkaa hänen argumenttinsa, älkää hyökätkö henkilöä vastaan.

    VastaaPoista
  55. Vesa L.: "Ja kommenttina itse keskustelusta: miksi älykkäät ihmiset tuovat keskusteluun epäolennaisuuksia, kuten nimimerkki Negatiivin henkilöllisyyden arvuuttelua ja motiiveja vastaan hyökkäämistä?
    Negatiivi (ja Lekahe) on esimerkiksi lähteistänyt väitteitään, toisin kuin muut.
    Jos negatiivi on väärässä, kumotkaa hänen argumenttinsa, älkää hyökätkö henkilöä vastaan."

    Tässä on oma historiansa, joka osittain selviää lukemalla Negatiivin aloittama keskusteluketju lumasanomista. Tiettyjen yhteensattumien takia on ollut vallalla käsitys, että Negatiivin puheilla ja ajatuksilla on jollakin tavalla virallisempi asema kuin tavallisten riviopettajien esittämillä kommenteilla. Ja kun vielä lumakeskuksen johtajakin tuki hänen hänen esittämäänsä lukion pitkän ja lyhyen matematiikan yhdistämistä, niin tämän nimimerkin persoonan on luonnollisesti kohdistunut suuri mielenkiinto. Ja kyllä hänen argumenttejaan on ammuttu alas pätevin perustein, mutta hän katselee maailmaa ilmeisesti kasvatusopin värittämien lasien läpi, mikä hämärtää hänen todellisuudentajuaan, ja siksi hän "jargoneineen" pullahtelee esiin siellätäällä.

    VastaaPoista
  56. Kuulin eilen radiosta, että KOK ja SDP ovat nostaneet peruskoulun tuntijakosuunnitelman hallitusneuvotteluihin. Tämän päivän 24.5. Kalevan alakerrassa Liisa Jaakonsaari kirjoittaa: "Opetusministeri on pääministeriäkin tärkeämpi". Mutta mitä urheiluhöperön kansan opetusministeri ymmärtää matematiikan merkityksestä?
    -- Alli

    VastaaPoista
  57. Leena H.: "Ei tässä iässä pudoteta muistista mitään, asiat vain unohtuvat kun niitä ei enää tarvitse. Yhteenlaskukaavojen sijaan tärkeämpiä ovat kaksinkertaisten kulmien kaavat, koska niitä analyysipainotteisessa oppimäärässä tarvitaan useasti."

    Miten määrittäisit esimerkiksi funktion

    f(x) = sin(x)sin(1+x)

    suurimman ja pienimmän arvon, tai miten osoittaisit, että säännöllisen 7-kulmion lävistäjien a ja b sekä sivun pituuden s välillä vallitsee yhtälö

    1/s = 1/a + 1/b.

    Tämä 7-kulmiotehtävä oli yo-kokeessa 70-luvun lopulla. Tuleva insinööri todennäköisimmin syöksyi trigonometrian syövereihin, jolloin hänen piti itse johtaa tiettyja aputuloksia yhteenlaskukaavoista. Tuolloin ei taulukkokirjassa ollut nykyisen kaltaista kaava-arsenaalia. Matemaatikko ratkaisi ongelman elegantisti perinteisellä geometrialla. Jos taulukkokirjan käyttö loppuisi, niin osaaminen syvenisi, kun olisi pakko johtaa tarvitsemiaan aputuloksia. Ja tällaista osaamista todella tarvitaan. Ei matematiikassa voi edetä pintaliitäen asiasta toiseen.

    Leena L.: "Kun teknisillä aloilla on vaikeuksia perusasioiden osaamisen suhteen, eikö olisi syytä tutkia sisäänpääsykriteereitä. Miksi otetaan sisään lyhyen matikan lukeneita."

    Pitkän matematiikan kirjoittaneita tulee alle 12000 vuodessa, ja heistä enintään vajaa puolet, ehkä vähemmänkin, ymmärtävät jotakin matematiikasta, eli esimerkiksi osaavat suhtautua yritteliäästi ongelmaan, joka ei ole ihan tasan mekaaninen lasku. Kuitenkin teknillisten alojen aloituspaikkoja on pitkästi yli 10000, joten oppilaitokset joutuvat raapimaan kynnellekykeneviä kaikin keinoin. Lyhyen matematiikan lukeneisiin arvellaan jääneen jotakin lahjakkuusreserviä, ja se yritetään kaivaa esiin. Menestyksestä en tiedä, sillä olen itse lukion opettaja.

    Leena L.: "Tulokset ovat pääosin jopa loistavia. Motivaatio on suuri, sillä jokainen opiskelee korkeakoulupaikka mielessään."

    Yleensä motivoituneet ja päämäärätietoiset opiskelijat selviävät hyvin. Niin se on päivälukiossakin. He paikkaavat omatoimisesti peruskoulun jättämiä puutteita.

    VastaaPoista
  58. @markku halmetoja,

    esimerkkisi ovat hyviä, mutta jos minun pitää ne ratkaista, kaivan esiin sen taulukon. Totta kai tunnistan yhteenlaskukaavan muodon kun sellaiseen törmään, mutta merkkien takia on pakko turvautua taulukkoon. Kun siis tiedän, mitä tarvitsen, löydän sen. Juttu on vaan se, että en vastaavia tehtäviä ei pitäisi oppilaitteni eteen tulla, sillä kaavat mainitaan kirjassa, sen kummemmin niitä harjoittelematta. 70-luvusta on kauan aikaa :(
    Korostan vielä alkuperäistä lausumaani: Kuinka moni niitä kaavoja enää elävässä elämässä tarvitsee?

    Joskus, tosin jo varmaan 10 vuotta sitten, opetin opiskelijaa, jolla oli jo paikka jossakin teknisessä korkeakoulussa ehdolla, että hän suorittaa pitkän matikan ensin. Lyhyellä matikalla oppilaalta ei voi odottaa juuri minkäänlaista trigonometriaa...

    Minä opetan rakkaudesta matematiikkaan ja nimenomaan ymmärrystä. Mitä niillä kaavoilla on väliä, jos pystyy hahmottamaan miten ratkaisuun pääsee.

    Yo-kirjoitukset ovat lievän paniikin paikka varsinkin niille, joille matikan arvosana on tärkeä. Miksi lietsoa sitä paniikkia ja aiheuttaa esimerkiksi merkkivirheitä poistamalla se vähäinen tuki mikä on käytettävissä? Asteikon yläpäässä alkaa olla tungosta kun tarvitaan 59 pinnaa L:n saamiseksi.

    VastaaPoista
  59. Negatiivi:

    Siinä olet oikeassa, että tasoryhmä"tutkimuksia" on tehty.

    Kirjoittamalla googleen esimerkiksi "Middle School Ability Grouping and Student Achievement" saa linkkejä lukuisiin (satoihin?) julkaisuihin aiheesta. Muutamien niistä abstrakteja ja johtopäätöksiä lukemalla vakuutuin siitä, että täältä löytää, mitä haluaa: tuloksia oli laidasta laitaan. Listaamalla tänne keskusteluun kolme johtopäätöksiltään mieleistä artikkelia (ilman sisältoanalyysia)voi siis perustella tasoryhmien hyödyllisyyden tai hyödyttömyyden.

    Viittaan tässä LUMAsanomien keskusteluun, jossa käsittääkseni vähintään 95% keskustelijoista, jotka ovat käytännössä kaikki matematiikan (opetuksen) parissa työskenteleviä, tyrmäsivät negatiivin ehdotuksen pitkän ja lyhyen matematiikan yhdistämisestä.

    Negatiivin (nimimerkki)persoonan merkityksen Markku Halmetoja kertoi varsin tyhjentävästi. Tuskin LUMA-keskuskaan tällä hetkellä onnittelee itseään tapahtuneen johdosta.

    Leena H:

    Lausahduksistasi:
    " Kuinka moni niitä kaavoja enää elävässä elämässä tarvitsee?"

    ja

    "Mitä niillä kaavoilla on väliä, jos pystyy hahmottamaan miten ratkaisuun pääsee."

    voi helposti tehdä (virhe?)päätelmän, että et näe kaavoihin liittyvään todistusprosessiin ja siinä harjoitellessa (kaavaan johdattelevia esimerkkejä, todistustekniikkaa yms.) syntyvään ymmärrykseen kovin paljoa aihetta panostaa - vaan hoidat oppilaiden ulottuville ymmärrystä jotenkin muuten?

    Näetkö olennaisena treenauttaa esimerkiksi neliöksi täydentämistä seuraavalla tavalla (copypaste lumakeskustelusta)?

    "...kurssilla 2 täydennämme toisen asteen lausekkeita neliöksi. Tavoitteena on myös näyttää, että neliön arvo on aina positiivinen tai nolla. Oppilaat voivat kokeilla, että neliön nollakohdan molemmin puolin arvo lähtee kasvamaan: ollaan siis lausekkeen (neliötermi + joku luku) arvon jonkinlaisessa käännekohdassa. Sen jälkeen tutustutaan paraabelin muotoon, ja kaikkein helpoimpien (tyyliin y=xx) jälkeen vaikka y=(x-2)(x+3). Tulomuodosta saadaan nollakohdat heti, kerrotaan sulut auki ja hahmotellaan kuvaaja. Oppilaat huomaavat, että paraabeli on symmetrinen – ja mikä tärkeintä: sillä on huippu. Neliöksi täydentämällä huomataan, että huipun kohdallahan se lausekkeen arvon käännepiste todellakin on. Neliöksi täydentämällä huomataan myös, että näin saadaan toisen asteen yhtälö ratkaisua – ja ratkaisut ovat tulomuodosta jo nähdyt juuret.

    Kun neliöksi täydentämällä on harjaannuttu ratkaisemaan 2.asteen yhtälö, täydennetään yhdessä neliöksi yhtälö, jossa on kertoimet a, b ja c eli saamme ratkaisukaavan. Tämän jälkeen ratkotaan yhtälöitä vielä hetki molemmilla tavoilla ennen kuin ratkaisukaavan käyttö jää vallitsevaksi tavaksi. "

    Vai antamalla ratkaisukaavan käytännössä "ilmoitusasiana"?

    VastaaPoista
  60. Heikki P: Aihetta on tosiaan paljon tutkittu, eikä tutkijoidenkaan keskuudessa varmasti vallitse asiasta täydellistä konsensusta... kuten ei missään muussaakaan kasvatustieteen aiheessa. ;)

    Tutkimuksista on kuitenkin onneksemme tehty yhteenvetoja, kuten Hattien kirjan meta-analyysi useista vaikuttavuustutkimuksista. Hofferin artikkelikin käy läpi aikaisempia tutkimuksia ja antaa minusta hyvän yleiskuvan aiheesta ja ongelmista, joita liittyy opetuksen ja erityisesti tasoluokittelun tulosten arviointiin. Esittämäni näkemys tasoryhmäjaon tuloksista ei ole siis mikään yksittäiseen tutkimukseen perustuva pienen joukon näkemys vaan pikemminkin keskilinjan konsensusnäkemys aiheesta.

    Tein vielä nopean haun tasoryhmittelystä Google Scholarilla ja vaikuttaa, että ainakin lainatuimpien tutkimusten tulokset ovat linjassa Hattien meta-analyysin ja Hofferin tulosten kanssa. Useat lainatuimmista artikkeleista olivat myös mukana Hattien meta-analyysissä.

    En odottanutkaan idealleni laajaa tukea LUMA-sanomissa. Kuten jo aiemmin kirjoitin, tasoryhmät voivat tuntua parhaimmistoa itse aikanaan olleesta ja parhaimmistoa nykyisin opettavasta hyvältä idealta. Jos katsomme koko ikäluokkaa, on tilanne kuitenkin toinen. Lopulta kyse on myös arvovalinnoista: Haluammeko panostaa lahjakkaimpiin mahdollisesti heikommin edistyvien kustannuksella?

    Minä en ole niinkään huolestunut meistä lahjakkaista. (Sanon meistä, koska lahjakkaiden joukkoon varmaankin useimmat keskusteluun osallistuvat kouluaikanaan kuuluivat.) Uskokaa pois, jos meillä oli koulussa tylsää, niin oli muillakin. Tätä ongelmaa eivät tasoryhmät ratkaise. Toisaalta hyvät ja innostavat opettajat ovat yleensä hyviä ja innostavia opettajia kaikkien oppilaiden mielestä. Oleellisempaa olisikin miettiä, miten saamme yhä useamman oppilaan kiinnostumaan matematiikasta sekä lisää hyviä ja innostavia opettajia.

    Vesa: Olen kanssani samaa mieltä, että huippuosaajien kouluttamiseen matematiikassa tarvitaan myös koulun ulkopuolista toimintaa. Malleja harrastetoiminnan tukemiseen Suomesta jonkin verran jo löytyykin (esim. LUMA-keskuksen kerhotoiminta ja Matematiikkalehti Solmu), mutta se on vielä aivan liian pientä, jotta se tavoittaisi kaikki halukkaat. Tässä innokkaiden opettajien merkitys esim. matematiikkakerhojen perustajina ja vetäjinä on todella tärkeä. Matematiikkakerhojen vetäminen voisi olla myös loistava tilaisuus eri tasojen (peruskoulu, lukio, korkeakoulut) opettajien väliselle yhteistyölle.

    VastaaPoista
  61. Oletteko mainostaneet tätä oppilaillenne:
    http://openstudy.com/

    Tosi kiva idea: heikot saavat apua ja lahjakkaat iloa muiden auttamisesta. Ja mitaleja :-). Plus että oppii englantia.

    VastaaPoista
  62. @Heikki Pokela

    Yleisesti ottaen todistukset eivät ole ilmoitusasioita, eikä varsinkaan 2. asteen yhtälön ratkaisukaava. Tosin iltalukiossa ei ole aikaa kertomaasi tapaan tehdä tutkimusta aiheista. Aikaa kurssia kohden on iltalukiossa 22 oppituntia, joten käymme opettajajohtoisen keskustelun ja johdamme kaavan yhdessä. Hyvin paljon joudun jättämään perusharjoittelun jokaisen oman harrastuksen varaan, mutta se on toiminut. Oppikirjaa oppilaani ovat oppineet lukemaan. Tunnilla keskitymme aiheisiin, joissa oppilaat todennäköisimmin apua tarvitsevat.

    Olenpahan kerran saanut sellaisenkin oppilaan, joka oli jo suorittanut yo-tutkinnon Saksassa mutta tarvitsi suomalaisen tutkinnon jatko-opintoihin. Hän ei koskaan "oppinut" ratkaisukaavaa käyttämään. Hän oli tottunut täydentämään aina neliöksi, joten mikäs siinä.

    VastaaPoista
  63. Löysin pienen epätarkkuuden MAOLille lähetetystä Piin päivän kirjeestä. Sen sivulla 3 todetaan:

    "Ylioppilaskokeessa sallitun taulukkokirjan sisältö on matematiikan osalta paisunut liian kattavaksi, minkä seurauksena osalle oppilaista kehittyy sellainen harhaluulo, että tiettyjä perusasioita ei enää tarvitse oppia."

    Pitää olla:

    "Ylioppilaskokeessa sallitun taulukkokirjan sisältö on matematiikan osalta paisunut liian kattavaksi, minkä seurauksena osalle opettajista on kehittynyt ja osalle oppilaista kehittyy sellainen harhaluulo, että tiettyjä perusasioita ei enää tarvitse oppia."

    VastaaPoista
  64. Tuo taulukkokirjan käyttö lukiomatematiikassa on vähän kaksinaista. Lyhyen matematiikan opiskelijat eivät aina viitsi kantaa tunnilla tai edes opetella käyttämään. Yleisin kysymys oppitunnilla on "Löytyykö tämä MAOLlista?" Itse vastaan yleensä etten muista, kun en ole vuosiin katsonut. Keskivertoa paremmat kaivavat sitten taulukon esiin ja selailevat. Joskus löytyy, joskus ei. Arkipäivän ongelmista lukiolaisen yleissivistyksellä tulee selvitä ilman taulukkokirjaa. Vaikeammissa ongelmissa tulee tietää, mistä tieto löytyy tai miten sen eri lähteiden kanssa voi ratkaista. Sosiaalinen media auttaa tässäkin selviytymään. Arkielämässä voi "kilauttaa kaverille" tai opetella asian, jos perusteet ja asenne ovat kunnossa.

    Kurssikokeet ja ylioppilaskirjoitukset eivät mittaa tätä arkipäivän matematiikkaa, PISAn tehtävät ovat hieman lähempänä.

    Ehkä me matemaatikot tähtäämme koko kansan taitotasossa liian korkealle. Puolet ikäluokasta menee ammatilliseen ja alle puolet lukiolaisista opiskelee pitkää matematiikkaa. Perusasioiden tulee olla kristallinkirkkaita kaikille, myös ammatillisen uran valinneille. Potenssi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaiseminen lukion lyhyen matematiikan käyneille, derivointi/integrointi ja trigonometristen funktioiden tutkiminen sitten pitkän matematiikan suorittaneille.

    Kun asiat unohtuvat, niin sitten mieleen palauttaminen vaikka työelämässä on helpompaa.

    Ydinasioita ovat perus- ja toisen asteen opetussuunnitelmien perusteet. Niihin ei saa kasata ylimääräistä sälää, joka sitten vaatii taulukkokirjoja. Rauhallista, ymmärtävää matematiikan opimista ja opettamista tarvitaan lisää.

    Kimmo L

    VastaaPoista
  65. Radiouutisten mukaan SDP ja RKP ovat nostaneet peruskoulun tuntijakosuunnitelman hallitusneuvotteluihin. Matemaattisten aineiden opettajien kannattaisi olla nyt aktiivisia ja kirjoitella paperilehtiinkin. Voisi hehkuttaa matematiikkaa - jääkiekko saa liikaakin huomiota!

    Kirjoitin jutun Nilsiä-Rautavaara Pitäjäläiseen pari kuukautta sitten. Se julkistettiin viime viikolla. Maanantain lehdessä oli hyvä vastine oikeustieteilijältä. Pitää jatkaa kirjoittelua. Kirjoituksestani poimittua:

    "Myös matematiikan oppituntien määrä on nostettava kansainväliselle tasolle. Suomen peruskoulussa matematiikan opiskeluun käytetään keskimäärin 2,6 viikkotuntia, kun eurooppalainen keskiarvo on 4,3 viikkotuntia", todetaan Solmun artikkelissa. Sama tieto löytyy myös Opetushallituksen raportista: LUMA-Suomen menestystekijät nyt ja tulevaisuudessa, 2009 s. 16.

    Tekniikan ala
    Ammattioppilaitoksissa

    80-90-luvun taitteessa:
    Matematiikkaa 190 tuntia, fysiikkaa 114 tuntia ja kemiaa 38 tuntia, yhteensä 342 tuntia.

    Nyt matematiikkaa 90 tuntia, fysiikkaa 30 tuntia ja kemiaa 30 tuntia, yhteensä 150 tuntia.

    Kun samalla osaamisen taso peruskoulussa on laskenut, ei ole ihme, jos katot romahtelevat. Ammattikoulusta jatketaan usein ammattikorkeakouluihin, joissa matematiikan opettaminen on myös aloitettava peruskoulun matematiikasta.
    -- Alli

    VastaaPoista
  66. Hupsista! Nuo tiedot olikin pudotettu pois kirjoituksestani, joten pitää yrittää ujuttaa seuraavaan juttuun.
    -- Alli

    VastaaPoista
  67. Keskustelu LUMA-Sanomissa lähti artikkelista:
    http://www.luma.fi/2011/03/10/negatiivi-jaosta-lyhyeen-ja-pitkaan-matematiikkaan-tulisi-luopua ja jatkui:
    http://www.luma.fi/2011/03/12/kuukauden-puheenaihe-matematiikan-opetuksesta-ja-oppimisesta
    http://www.luma.fi/2011/03/17/matematiikan-opetukseen-tarvitaan-uusia-avauksia
    http://www.luma.fi/2011/03/21/ajatuksia-matikan-opetuksesta
    http://www.luma.fi/2011/04/04/kuukauden-puheenaihe-kuka-opettaa-matematiikkaa-peruskoulussa
    http://www.luma.fi/2011/04/14/lisaa-ajatuksia-matematiikan-opetuksesta-ja-oppimisesta
    http://www.luma.fi/2011/05/01/mika-lahjakkaiden-kasvatuksessa-ja-opetuksessa-on-tarkeaa
    Matemaattisten aineiden opettajissa näyttää olevan lahjakkaita kirjoittajia, joten toivon, että kirjoituksia näkyy myös sanomalehdissä ja matematiikkaa huomioidaan muussakin mediassa.

    --Alli

    VastaaPoista
  68. Keskustelin äsken erään pitkän tekniikan alan linjan amk-opettajan kanssa. Emme ehtineet käymään pitkäää ja syvällistä keskustelua, mutta hän oli sitä mieltä, että taulukkokirja on hyvä olemassa, mutta virhe on tehty siinä, että sinne on tungettu kaikki mahdolliset kaavat (alkaen tyyliin a^n*a^m=a^(m+n)). Tämä johtaa siihen, että jopa perusalgebran osaaminen hukassa osalta meille tulevista opiskelijoista.

    VastaaPoista
  69. Vesa L.: "hän oli sitä mieltä, että taulukkokirja on hyvä olemassa, mutta virhe on tehty siinä, että sinne on tungettu kaikki mahdolliset kaavat (alkaen tyyliin a^n*a^m=a^(m+n)). Tämä johtaa siihen, että jopa perusalgebran osaaminen hukassa osalta meille tulevista opiskelijoista."

    Juuri tämä on asian ydin. Piin päivän kirjeessä ehdotimme, että yo-kokeessa mahdollisesti tarvittavat harvinaisemmat kaavat annettaisiin tehtäväasetuksissa tai tehtäväpaperilla olevassa kaavaosiossa. Tällaisia olisivat esimerkiksi nomeerisen integroinnin algoritmit. Sloveniassa menetellään juuri näin; olen joskus nähnyt sikäläisiä tehtäväpapereita. MAOL-taulukko kyllä auttaa oppilaita pääsemään nykyisistä yo-kokeista läpi, mutta kun elämä ei pääty siihen; täytyisi olla todellista osaamista, jotta selviäisi kunnialla jatko-opinnoista.

    VastaaPoista
  70. Menee vähän sivuraiteille, mutta tässä yksi video inspiroimaan opettajia:
    RSA Animate - Changing Education Paradigms
    http://www.youtube.com/watch?v=zDZFcDGpL4U

    VastaaPoista
  71. Tulevana matematiikan (ja fysiikan) aineenopettajana ahdistaa hiukan lukea niin tätä kuin LUMA-sanomienkin ketjua. Aiheet ovat tärkeitä ja kohdallaan, mutta keskustelijoiden asenteet tuntuvat välillä kovin suoraviivaisilta ja päällekäyviltä. Miten suhtaudutaan siihen, että koulut täyttyvät hiljalleen aineenopettajista, jotka on koulutettu uuden perinteen mukaisesti? Katsellaanko opettajainhuoneessa nenänvartta pitkin nuorta maisteria, joka ei ole koskaan opiskellut ah-niin-kunniakasta Väisälän deduktiivista geometriaa? Pääseekö matikistien saunailtoihin mukaan, jos ei olekaan ottanut asiakseen opetella sinin summakaavan johtoa ulkoa?

    Olen perehtynyt jonkin verran matematiikan yliopisto-opetuksen historiaan, ja realiteetit sielläkin ovat muuttuneet siinä missä koulumatematiikassa. Entisajan välikokeet ja tentit näyttäytyvät minulle aika hankalina ja paljon ulkolukua (tai sitten neron ymmärrystä) vaatineina. Yliopistomatematiikan todistuspainotteisuus osoittautui kohtalaiseksi myytiksi, ainakin omilla kursseillani laskuja on ollut aina todistuksia enemmän tentissä. Lauseiden todistaminen on paria nokkelaa poikkeusta lukuun ottamatta mielestäni puisevaa hommaa, eikä mielenkiintoa niitä kohtaan riitä pakkoa enempää.

    Kun keskustelijat vaativat koulugeometriaa takaisin, otetaanko huomioon sitä, että sen taitavat opettajat eläköityvät vauhdilla? Yliopistossamme järjestetään yksi geometrian kurssi (kuivakka ja täysin muista kursseista irrallinen kokonaisuus), enkä ainakaan itse sen perusteella mitään isoa geometrian kokonaiskuvaa pystyisi opettamaan. Minua voi toki syyttää huonosta omistautumisesta, mutta ei kai se minun vikani ole, jos koulussa ei geometriaa opeteta, enkä satu siitä yliopistokurssilla innostumaan?

    Voinen vielä mainita sen, että suhtaudun matematiikan opetuksen ongelmiin oikeasti vakavasti, enkä vain riidanhaluisesti. Kuitenkin tunne siitä ettei nykyisenkaltaisen koulutuksen saaneena ole jollain tapaa tervetullut matematiikan opettajain kastiin sai minut kirjoittamaan tänne. Olen kuitenkin vuosikurssini parhaisiin lukeutuva ja ollut aina matematiikasta (tai laskennosta) innostunut, ja matematiikan opettajan työ tuntuu kutsumusammatilta, johon pyrin nopein opiskeluin (alle 4 vuotta) valmistumaan. Huolettaa vaan kovasti se, että matematiikkakäsityksissä on eri sukupolvien opettajien välillä valtaisat eroavaisuudet.

    VastaaPoista
  72. Hyvä anonyymi,

    Olin jo ajatellut jättää tämän keskustelun, sillä se alkoi poiketa varsinaisesta aiheesta ja siirtyä henkilökohtaisten solvausten puolelle, mutta kommenttisi herätti minut. Itse asiassa tässä ei ole kysymys sukupolvien välisistä eroavuuksista, sillä minäkin kuulun siihen iäkkäämpien kastiin. Kirjoitin 1974 ja olen opiskellut Väisäläni ja matematiikan kirjoitukset suoritettiin laskutikkua käyttäen. Taulukkokirjakin oli, mutta se oli numeerinen logaritmien ja trigonometristen funktioiden etsimiseen tarvittava apuväline.

    Te tulevat nuoret maisterit olette toivottavasti matematiikan opetuksen pelastus, sillä minun ikäluokkani ja monet vielä sen jälkeenkin ovat jääneet vaille tietoteknistä opetusta. Olen kyllä suorittanut tietojenkäsittelyn aineopinnot lähes kokonaan, mutta tietotekniikan kouluopetus on koostunut pääasiassa ajokorttitutkintoon johtavista kursseista ja jopa koodauksesta. Opetuskäytön sovellukset olen pääasiassa joutunut opettelemaan omalla ajallani.

    Deduktiivisen geometrian paluuta on turha pelätä, sillä se on historiallisesti mielenkiintoinen asia, mutta tutkimusalana kuollut. Eukleides hoiti homman liian valmiiksi. Turun yliopistossa geometria kuuluu pakollisiin maisteriopintoihin vain opettajalinjalla! Tärkeämpää, ja varmasti oppilaita motivoivampaa on dynaaminen geometria, jonka avulla oppilaat voivat tutkia kuvioiden ominaisuuksia ja lakien paikkansapitävyyksiä parametrien muuttuessa.

    Tulevassa työssäsi sinua ohjaa (ja hieman rajoittaa) OPS, mutta se miten hoidat opetuksen, on oma asiasi. Tee niin kuin sinusta tuntuu parhaalta äläkä anna kollegoiden tai kasvatustieteilijöiden pakottaa käyttämään opetusmenetelmää tai – tyyliä, jota et koe omaksesi. Hyvä opetus syntyy intohimosta opettamaasi aiheeseen ja yhtä ainoaa oikeaa tapaa ei ole! Kun ensimmäisen kerran lukiossa opetat jonkin asian, joudut ensimmäisen kerran todella tekemään sen ensin itsellesi selväksi. Kokemus sitten alkaa opettaa, mitä asioita on painotettava enemmän kuin ehkä olit alun perin luullut.

    Pidä hauskaa oppilaiden kanssa ja muista, ettet sinäkään voi jäädä paikallesi opettamaan asioita niin kuin ne sinulle nyt on opetettu. Jokaisessa koulussa on varmasti vastarannan kiiskejä mitä tulee teknisten apuvälineiden käyttöön, mutta yleensä edistyksen vastustajat ovat humanisteja.

    Sinusta tulee matikanopettaja aikana, jolloin maailma muuttuu nopeasti. Säilytä matemaattisen ajattelun omaleimaisuus ja kauneus, mutta sovella sitä digiajassa. Innostuksesi matematiikkaan on paras tae siitä, että sinusta tulee loistava opettaja.

    VastaaPoista
  73. Kirjoitin Ajankohtaiseen kakkoseen ja lähetin linkin Vesan blogiin. Sain vastauksen:
    "Kyllä sosiaalinen media tässä osoittaa voimaansa. Nyt toimittajalla oli riittävästi kannustinta lukea Vesan blogikirjoitus + pätkä sitä seurannutta keskustelua. Aivan varmasti jutun ja juttujen arvoista pohdiskelua, etenkin kun ne tuntikehykset ovat koko ajan keskustelun alla. Otamme työlistallemme. Pasi A2"

    Myös Suomi Express on lupaillut ottaa matematiikan ohjelmaansa. Kannattaa yrittää.

    --Alli

    VastaaPoista
  74. Leena H.: "Deduktiivisen geometrian paluuta on turha pelätä, sillä se on historiallisesti mielenkiintoinen asia, mutta tutkimusalana kuollut."

    Peruskoulussa ei opiskella tutkimuksellisesti aktiivisia matematiikan osa-alueita, sillä ne yleensä ovat matematiikan alkeita osaamattomille liian vaikeita. Sen sijaan ala-asteella opiskellaan mm. kertotaulu, joka sekin on tutkimuksellisesti varsin läpikaluttu ala, mutta välttämätön osattava. Eikä yksinkertaisten lausekkeiden käsittelystäkään mitään uutta löydy; niitä on vain opittava käsittelemään. Deduktiivisen geometrian opiskelussa ei ole mitään lukion kolmoskurssia kummempaa. Osan siitä voi aivan hyvin tuoda peruskouluun, jotta lukion taakka kevenisi ja lapset saisivat hieman enemmän aikaa asioiden sisäistämiseen.

    Leena H.: "Eukleides hoiti homman liian valmiiksi."

    E. ei todellakaan hoitanut geometriaa valmiiksi, vaan ainoastaan pisti projektin alulle, todella mallikkaasti tietenkin. Geometrian perusteita jouduttiin pohtimaan yli 2000 vuotta, ennenkuin ne selkenivät. Työn saattoi loppuun saksalainen matemaatikko David Hilbert noin 110 vuotta sitten. Ja klassisen geometrian kaikkia teoreemoita ei vielä ole keksitty edes hypoteesin asteelle saati sitten todistettu, sillä niitä on äärettömän paljon.

    Leena L.: "Turun yliopistossa geometria kuuluu pakollisiin maisteriopintoihin vain opettajalinjalla!"

    Sinne se nimenomaan kuuluu, sillä lapsille tulee opettaa geometriaa koulussa. Tutkijalinjalla opiskeleville geometria näyttäytyy erilaisena; se kytkeytyy kaikkeen matemaattisen analyysin nimellä kulkevaan. Analyysiä harrastetaan moniulotteisessa Euklidisessa avaruudessa tai jossakin yleisemmässä avaruudessa, joiden rakennetta on vaikeaa mieltää, jos geometrian alkeet ovat oppimatta. Ja teoria tietenkin etenee niin, että keksitään hypoteeseja, joita sitten pyritään todistamaan. Näin syntyvät teoreemat.

    Leena H.: "Tärkeämpää, ja varmasti oppilaita motivoivampaa on dynaaminen geometria, jonka avulla oppilaat voivat tutkia kuvioiden ominaisuuksia ja lakien paikkansapitävyyksiä parametrien muuttuessa."

    Tietokoneohjelmistoilla on hyvä havainnollistaa geometriaa, mutta ne eivät tietenkään korvaa todistamisia. Esimerkiksi Pythagoraan lause jää nykyisin peruskoulussa ilmoitusasiaksi, ja sitä sovelletaan laskimia käyttäen. Touhu vaikuttaa perin tylsältä. Älykkäämpää olisi opastaa lapset näkemään MIKSI tämä lause toimii. Se olisi oikeaa matematiikkaa peruskoulun tasolla.

    VastaaPoista
  75. Anonyymi ope:

    ” Kuitenkin tunne siitä ettei nykyisenkaltaisen koulutuksen saaneena ole jollain tapaa tervetullut matematiikan opettajain kastiin sai minut kirjoittamaan tänne.”

    Tärkeintä on se, millaisen kokonaiskuvan muodostat uudessa työssäsi suomalaisen koulujärjestelmän toimivuudesta. Uskoakseni ongelmat, jotka ovat MAOLille osoitetussa avoimessa kirjeessä ja LUMA-Sanomien keskusteluissa tulleet esille, saavat sinut pohtimaan tilannetta perusteellisesti. Voit päätyä opettajan urasi edetessä samoille linjoille avoimen kirjeen allekirjoittajien kanssa tai edustamaan ”vastakkaista” näkemystä. Jos valintasi kohdistuu ensiksi mainittuun, kykenet varmasti omalta osaltasi ryhtymään asian vaatimiin toimenpiteisiin eli tarvittaessa harjoittelemaan lisää tiettyjä matematiikan osa-alueita ja huolehtimaan (systeemin sallimissa rajoissa) oppilaille kunnollisen pohjan (ja ehkä myös asenteen) jatko-opintoja varten.

    Systeemin virheistä oppilaita ja uusia opettajia tuskin kukaan syyttää. Tämä ei tietenkään poista akuuttia tarvetta muuttaa systeemiä.

    Anonyymi ope:

    ”…mutta ei kai se minun vikani ole, jos koulussa ei geometriaa opeteta, enkä satu siitä yliopistokurssilla innostumaan?”

    Jospa kokeilisit herätellä omaa (ja vaikkapa myös lahjakkaiden oppilaittesi) kiinnostustasi vaikkapa erilaisten matematiikkakilpailujen geometrian tehtävillä. Tämän jälkeen harjoittelepa hieman olympia(valmennuksen) geometrian tehtäviä ja mieti, miksi geometria nähdään näin olennaisena treenauttaa ikäluokan lahjakkaimmille – ja kyllä se on ”keskiverto-oppilaallekin” algebran kanssa melko tärkeä pohja tuleville matematiikan opinnoille alalla kuin alalla.

    Anonyymi ope:

    ” Huolettaa vaan kovasti se, että matematiikkakäsityksissä on eri sukupolvien opettajien välillä valtaisat eroavaisuudet.”

    Avoimen kirjeen MAOLille allekirjoittaneiden joukossa on edustajia kahdesta ellei jopa kolmesta eri sukupolvesta. Huoli koulumatematiikasta ylittää sukupolvirajat.

    ”Lauseiden todistaminen on paria nokkelaa poikkeusta lukuun ottamatta mielestäni puisevaa hommaa, eikä mielenkiintoa niitä kohtaan riitä pakkoa enempää.”

    Käsittääkseni matematiikan opettajan toimenkuvaan kuuluu melko olennaisena asiana erilaisten väittämien todistaminen myös peruskoulu- ja (etenkin) lukiotasolla.

    VastaaPoista
  76. Kevään 1993 ylioppilastehtävä:
    8. Tähtitieteessä etäisyydet ilmoitetaan usein yksikkönä parsek, joka on se etäisyys, josta Maan kiertoradan säde näkyisi yhden kulmasekunnin suuruisessa kulmassa. Kuinka monta kilometriä on parsek, kun Maan radan säde on 150 000 000 km?

    Tuttu abiturientti tuli kirjoituksista tyytyväisenä, koska oli löytänyt vastauksen taulukkokirjasta. Tosin myöhemmin pettymys oli suuri, kun pisteitä ei annettu tästä löydöstä yhtään.
    ---Alli

    VastaaPoista
  77. "Matematiikan kauneus on katsijan silmissä." Varsin moni yliopisto-opintoihin uppoutunut opiskelija on alkanut pitää todistamisesta ja vaatinut laskutehtävien sijaan todistamista.
    --Alli

    VastaaPoista
  78. Olen oppinut vuosien varrella tuntemaan ne toimittajat, jotka suhtautuvat matematiikkaan myönteisesti. Siksi lähettelen heille linkkejä, joista he saisivat iänikuisen urheilun lomaan aivojumppaa. Kilpaurheilussa on paljon sairasta.

    Kannattaa levittää linkkiä YLE Areenan haastatteluun (Matti Lehtinen). Siinä kuten myös Solmun artikkeleissa olisi paljon hyviä päivänavauksen aiheita. Erään koulun opettajat innostuivat asiasta. Matematiikan arvostus kohoaa ja tieto Solmustakin leviää.

    "Aristoteleen kantapää. Tehdäänpä numeroa! Miksi matematiikka on meille niin vaikeaa? Onko numeroiden kielen ja sanojen kielen yhteensovittaminen mahdotonta? Puhuuko koko universumi matematiikkaa? Mikä on biljardi? Pasi Heikuran vieraana on matematiikan dosentti Matti Lehtinen opastakoon meidät seuraavassa tutkimusretkelle numeroiden maailmaan. Kannattaa kuunnella!"
    http://areena.yle.fi/player/index.php?clip=1305273878672&language=fi
    Lisää linkkejä löytyy esimerkiksi Facebookin matematiikkaryhmistä.
    http://www.facebook.com/group.php?gid=6784853553
    --Alli

    VastaaPoista
  79. Lehtisen haastattelussa levitetään jälleen kerran virheellistä tietoa. "Kaksi kertaa vähemmän" tarkoittaa puolta määrää, eikä ilmaisussa ole mitään matematiikan kannalta epäkorrektia:

    http://www.cs.helsinki.fi/u/kohonen/suomi/kaksikertaa.html

    "Kertovertailu N kertaa enemmän (vähemmän, suurempi, pienempi, nopeampi, hitaampi, painavampi, kevyempi jne.) on kielessämme vakiintunut ilmaus. Sen merkitys on todellisessa kielenkäytössä täysin yksiselitteinen. Kaksi kertaa enemmän merkitsee kaksinkertaista ja kaksi kertaa vähemmän puolta määrää.

    Havaintojen mukaan kielen käyttäjät ymmärtävät ilmauksen mainiosti juuri tässä multiplikatiivisessa merkityksessä, jossa sitä käytännössä yksinomaan käytetäänkin. Nekin, jotka sanovat ilmauksen aiheuttavan ongelmia, tietävät, mitä sillä käytännössä tarkoitetaan; todellisia väärinkäsityksiä ei siis aiheudu. Symmetrisyytensä vuoksi kertovertailu on erityisesti suurilla kertoimilla jopa suositeltavampi vertailutapa kuin valitettavan usein virheitä aiheuttava prosentuaalinen komparatiivi.

    Kertovertailu on täsmällinen ja tieteelliseenkin kielenkäyttöön kelpuutettu ilmaus. Se on niin matemaattisesti, loogisesti kuin kieliopillisesti korrekti.

    Kaiken kaikkiaan kertovertailun vastustaminen perustuu virheellisiin käsityksiin kielen todellisuudesta ja sen taustalla olevasta logiikasta. On jo aika päästä eroon näistä virhekäsityksistä ja tunnustaa kaksi kertaa suurempi moitteettomaksi osaksi suomen kieltä."

    VastaaPoista
  80. Myös "puolet enemmän" selitetään haastattelussa väärin. Ilmaisu merkitsee kaksinkertaista:

    http://www.kotus.fi/index.phtml?s=885

    "Kaksinkertaista määrää tarkoittaa yleiskielessä myös "puolet enemmän (suurempi)", vaikka matemaattisesti ajateltuna on epäjohdonmukaista, että puolet enemmän voi olla yhtä paljon kuin kaksi kertaa enemmän. Fraasi on kiteytynyt vain kaksinkertaisen määrän ilmaisemiseen. Niinpä "kolmannesta enemmän" ei tarkoita samaa kuin "kolme kertaa niin paljon". Kaksinkertaista määrää ilmaistaan muinkin tavoin: "kaksin verroin enemmän (suurempi)", "kahta enemmän (suurempi)"."

    VastaaPoista
  81. Anonyymi kirjoitti...

    "Myös "puolet enemmän" selitetään haastattelussa väärin. Ilmaisu merkitsee kaksinkertaista."

    Nyt siis ylläolevien anonyymien mukaan ilmaisut

    1) "Puolet enemmän",

    2) "Kaksi kertaa enemmän", ja

    3) "Kaksi kertaa niin paljon kuin"

    merkitsevät samaa asiaa. Kyllä kotimaisten kielten tutkimuskeskus, vai mikä se oli, saisi mennä itseensä!

    VastaaPoista
  82. Jatkoksi edelliseen voi kysyä, miten ylimalkaan lapset voivat tässä maassa oppia matematiikkaa, kun vapaalla jalalla kulkevien ihmisten kielenkäyttö saattaa olla noin epäloogista. Itse asiassa tämä epälogiikan syöttö alkaa jo lastentarhassa tai viimeistään peruskoulun ekalla, missä rallatellaan:

    "Satu meni saunaan, laittoi laukun naulaan. Satu tuli saunasta, otti laukun naulasta."

    Siis ajallisesti saunaan meno edeltää laukun naulaan laittamista ja saunasta tulo taas laukun ottamista. Millä ihmeen ilmaveivillä Satu ottaa saunan ulkopuolella ollessaan saunan sisäpuolella seinässä riippuvan laukun?

    VastaaPoista
  83. Halmetoja: "Kyllä kotimaisten kielten tutkimuskeskus, vai mikä se oli, saisi mennä itseensä!"

    He tutkivat todellista kielenkäyttöä. Ei ole heidän vikansa, jos kieli on jossain kohdassa epälooginen.

    Kaikki ovat varmaanki yhtä mieltä siitä, että "1 enemmän" ja "100 % enemmän" tarkoittavat eri asioita, vaikka 1 = 100 %. Epäloogista, eikö?

    "Puolet enemmän" aiheuttaa niin paljon hämmennystä, että sen käyttöä kannattaa välttää.

    VastaaPoista
  84. Halmetoja: "Jatkoksi edelliseen voi kysyä, miten ylimalkaan lapset voivat tässä maassa oppia matematiikkaa, kun vapaalla jalalla kulkevien ihmisten kielenkäyttö saattaa olla noin epäloogista."

    Tämä kai oli vitsi?

    "Millä ihmeen ilmaveivillä Satu ottaa saunan ulkopuolella ollessaan saunan sisäpuolella seinässä riippuvan laukun?"

    :) Jos lapsi ryhtyy pohtimaan tätä, eiköhän hänen matemaattinen ajattelunsa pikemminkin kehity kuin lamaannu?

    Onneksi on esimerkkejä oikeaoppisestakin kielenkäytöstä: Badding Somerjoki lauloi "Suunnaton tähtien määrä..." eli aivan oikein - määrä kun ei ole vektorisuure eli on suunnaton.

    VastaaPoista
  85. Rutikuivaa huumoria oli edellinen kirjoitukseni. Olisi pitänyt laittaa jokin hymiö merkiksi.

    VastaaPoista
  86. Edelliset kommentit olivat hauskaa luettavaa, kiitos kaikille!

    Ja: en minä ollut sen parempi laatimaan lehdistötiedotetta kuin tekään:
    Metropolia mukaan OpenCourseWare-konsortioon - mediaraportin tynkää

    VastaaPoista
  87. Pitäisi kirjoittaa kirja, kuten Hannu Rajaniemi:
    http://kirja.elisa.fi/kirjailija/hannu-rajaniemi
    http://www.finemb.org.uk/Public/default.aspx?contentid=202551&nodeid=35864&culture=fi-FI, niin jopa alkaa mediaa kiinnostaa:
    http://yle.fi/haku/default_fi.jsp?g1_1.qry=Hannu+Rajaniemi
    Googlettamalla "Hannu Rajaniemi" löytyy valtavasti artikkeleja.
    -- Alli

    VastaaPoista
  88. MAOL-kerhoposti 1.6.:

    "Ylioppilastutkintoon sisältyvissä pitkän ja lyhyen matematiikan kokeissa sekä reaaliaineiden kokeissa laskinohje muuttuu. Kokeessa sallitaan funktiolaskimet, graafiset laskimet sekä symboliset laskimet. Muutos tulee voimaan vuoden 2012 alusta. Kokeiden sisältö ei olennaisesti tule muuttumaan kolmen seuraavan vuoden aikana.

    Ensi viikon MAOL-Kerhopostissa on tiedote uudesta laskinohjeesta ja seuraavassa Dimensiossa on Professori Juha Kinnusen artikkeli aiheesta."

    Tuo symbolisen laskimen salliminen on tietysti iso juttu. Sillähän se algebran osaaminen saadaan kuntoon.

    VastaaPoista
  89. Edellinen anonyymi uutisoi symbolisesta laskimesta ylioppilaskirjoituksissa. Olisikohan tähän jotain nettiviitettä? Itselle ei tällaista kerhopostia ainakaan ole tullut, eikä sitä löydy MAOL:n sivuiltakaan.

    VastaaPoista
  90. Trolliltahan tuo toki haiskahtaa - ja varsin onnistuneelta sellaiselta - kysäisin Luma-sanomissa, onko joku nähnyt moista kerhopostia tai päätöstä. Mutta ihan hyvin voi olla tottakin. Selvitetään.

    Sinänsä ei kyllä olisi mitenkään ihmeellistä, että virkamiehet saavat tuosta nettiin tiedotteen vasta parin viikon päästä - jos tuo on totta.

    VastaaPoista
  91. Kyllä se on totta. Naamakirjassa tästä on keskusteltu MAOL:n johtohenkilöiden kanssa.

    VastaaPoista
  92. Hei!

    Tavoitin virkamiehen, joka vahvisti tiedon oikeaksi. Eli tuoreen päätöksen mukaan tosiaan symbolinen laskin on sallittu.

    Mikään ei tietenkään estä, etteikö päätöstä voi muuttaa, mutta harvoinhan näitä muutetaan.

    VastaaPoista
  93. Linkki:
    http://uutiskirje.maol.fi/index.php?id=805

    kuulin asiasta jo viikko sitten Olli Martion kunniatohtoripromootioon liittyvällä yleisöluennolla Turun yliopistossa. Asian kertoi YTL:n sensori, professori Matti Vuorinen.

    Päätös mahdollistaa myös matematiikan ylioppilaskirjoitusten siirtymisen tietokoneella tehtäväksi ilman rasti-ruutuun tyyppistä ratkaisua.

    Taisi MAOLin taulukkokirja muuttua tarpeettomaksi :)

    VastaaPoista
  94. Kiitos, Leena, linkistä! En ole huomannut, että minulle olisi tullut tuota uutiskirjettä. Olen kyllä MAOL:n jäsen.

    --Alli

    VastaaPoista
  95. Alli, minulle se tuli keskiviikkoiltana työpostilaatikkoon. Turun MAOLin kerho on aika nopea näiden lähettämisessä.
    En ole kokeillut näkyisikö uusin uutiskirje jos kirjautuisin sisään MAOLin sivuille. Ei ole tarvinnut, kun palvelu pelaa niin hyvin :)

    VastaaPoista
  96. V.L.: "Tavoitin virkamiehen, joka vahvisti tiedon oikeaksi. Eli tuoreen päätöksen mukaan tosiaan symbolinen laskin on sallittu."

    Tämä on johdonmukainen askel matematiikan kouluopetuksen tuhoamisessa, joka alkoi yläkoulun tasokurssien poistamisella. Kuvitellaan, että jonkin rakkineen avulla on löydetty "kuninkaantie" matematiikkaan, että voidaan saavuttaa jokin korkeampi osaaminen ja ymmärtäminen ilman omaa tekemistä. Vastaava asia olisi yrittää opiskella shakin strategiaa opettelematta nappuloiden siirtoja. Päätös romuttaa myös matematiikan ylioppilaskokeen käytön valintakriteerinä jatko-opintoihin. Haluavatko esimerkiksi teknilliset korkeakoulut opiskelijoita, joiden osaaminen on laskimen ja kaavakokoelman varassa? Jokin taho maailmassa julkaisee vuosittain kansainvälistä yliopistojen ranking-listaa. Suomesta ainoastaan Helsingin yliopisto on yltänyt sadan parhaan joukkoon. Välimatka kärkipaikoille ei ainakaan lyhene, kun jatkossa joudutaan ensimmäinen opiskeluvuosi kertaamaan yläkoulun ja lukion matematiikkaa.

    VastaaPoista
  97. http://www.maol.fi/maol/ajankohtaisia-asioita/ylioppilaskokeissa-sallitaan-vuoden-2012-alusta-kaikki-laskimet/

    VastaaPoista
  98. Ilmeisesti vilpit vähenisivät, jos annettaisiin käyttää kaikkia vempaimia:
    http://www.savonsanomat.fi/uutiset/kotimaa/abi-lunttasi-%C3%A4lypuhelimella/676833.

    -- Alli

    VastaaPoista
  99. Aikuisillekin on taas tarjolla matematiikan kirjoja -

    Everyday Maths for Grown-Ups by Kjartan Poskitt
    ISBN-13: 978-1843173847

    osoituksena, että matematiikkaa tarvitaan.
    Suosittelen Murderous Math kirjasarjaa junioirellekin. Matematiikan faktaa kirjoitettu hauskasti.

    VastaaPoista
  100. Eiköhän sallita vielä kirjapino matematiikan ylioppilaskirjoituksiin. Tarpeetonta tarkistaa jatkossa, että laskimien muisti on tyhjä. Fiksut hakkerit osannevat tehdä muistin tyhjennyksen "ohituksen".

    Siis onko jatkossa matikan yo-kokeen tehtävä mitata oppilaan kyvykkyyttää käyttää ohjelmoitavaalaskinta?

    - Insinööritäti

    VastaaPoista
  101. Jokaisella aikakaudella on työvälineensä, joita on opittava käyttämään. Meidän aikamme välineitä ovat symboliset laskimet (tai ohjelmat) ja hakuteokset (taulukot, netti). Kyllä näiden käyttö on sinänsä oikea ratkaisu.

    Haasteen ne synnyttävät siinä, että on löydettävä oikea tapa käyttää niitä ja oikea vaihe aloittaa käyttö. Siinä on pedagogeille tehtävää. Parempi katsoa eteenpäin kuin haikailla vanhaan paluuta.

    Selvää on, että mitään välineitä ei voi käyttää tyhjiössä mistään mitään tietämättä. Omassa pääkopassa pitää olla aika paljon tietoa, jotta välineistä todella hyötyy.

    Kokeilin vuosia sitten silloisessa Teknillisessä korkeakoulussa mahdollisuutta ottaa matriisilaskun tenttiin mitä tahansa kirjallisuutta. Kokeilusta oli pakko luopua, kun uskomattomia optimisteja oli aivan liikaa: kokeessa ei enää osattu mitään, kun ajateltiin, että kirjoistahan asiat sitten kokeessa löytyvät. Suurin ongelma onkin siinä, että jos suruton välineiden käyttö sallitaan, koetehtävät täytyy trivialisoida äärimmäisyyteen saakka, jos vielä halutaan hyväksyttyjä suorituksia.

    VastaaPoista
  102. SKK kirjoittaa symbolisista laskimista: "Haasteen ne synnyttävät siinä, että on löydettävä oikea tapa käyttää niitä ja oikea vaihe aloittaa käyttö. Siinä on pedagogeille tehtävää. Parempi katsoa eteenpäin kuin haikailla vanhaan paluuta."

    Ymmärrän, että laskimia ja ohjelmistoja käytetään sovellettaessa matematiikkaa sitten, kun ao. matematiikka osataan. Kukapa haluaisi kääntää ison matriisin kynällä ja paperilla. Mutta jotta koneen käyttö tällaisessa olisi mielekästä, on perusmatematiikka osattava. Esimerkiksi 2X2- ja 3x3-matriiseja käännetään käsin ilmeisesti kaikilla lineaarialgebran peruskursseilla, jotta opittaisiin ja ymmärrettäisiin algoritmit.

    SKK: "Selvää on, että mitään välineitä ei voi käyttää tyhjiössä mistään mitään tietämättä. Omassa pääkopassa pitää olla aika paljon tietoa, jotta välineistä todella hyötyy."

    Koulumatematiikassa, lukiossakin, on tarkoitus oppia niin perustavaa laatua olevaa alkeismatematiikkaa, että sen siirtäminen koneille jättää oppijan päähän aukon. Symbolisia laskimia ja vastaavia tietokoneohjelmistoja oppii käyttämään, jos osaa perusmatematiikan. Kysynkin, aiheutuuko TKK:lla enemmän harmia siitä, että perusmatematiikan hyvin osaavat uudet opiskelijat eivät opi käyttämään symbolista laskentaa suorittavia tietokoneohjelmistoja, vai siitä, että lukiosta tulevat uudet opiskelijat eivät osaa matematiikan alkeita siinä mitassa, mitä on kirjoitettu lukion opetussuunnitelmaan? Kuvitteleeko joku, että lukion oppimäärä opitaan paremmin, jos omakohtaista tekemistä vähennetään siirtämällä se koneille. Eikö ole vaarana, että suurelle osalle lukiolaisista symbolisesta laskimesta muodostuu tiibetiläistä rukousmyllyä muistuttava apparaatti.

    VastaaPoista
  103. Onko kukaan lukenut kirjaa?

    The Elephant in the Classroom: Helping Children Learn and Love Maths
    Tekijä: Jo Boaler
    Souvenir Press Ltd (17 Feb 2010)
    ISBN-13: 978-0285638754

    Esittelyn pohjalta kirjassa verrataa UK ja USAn matematiikan opetuksen nykyongelmia.

    VastaaPoista
  104. Pari tilannepäivitystä (sinänsä vanhoja juttuja):

    * tuo yllä mainittu Negatiivin mielipidekirjoitus on kadonnut Luma-sanomien sivuilta - miksi?

    * matematiikan opetuksen tilasta on keskusteltu jopa Homma-foorumilla.

    VastaaPoista
  105. Vanhentuneiden linkkien tilalle uusia:
    http://www.eluova.fi/index.php?id=1384
    http://www.luma.fi/artikkelit/1104/vaikuta-peruskoulun-opetussuunnitelmaan ja
    http://www.luma.fi/artikkelit/1093/tuore-matematiikan-opettajankoulutuksen-professori-kaipaa-opetukseen-lisaeae-mielekkyyttae-ja-kohtaamisia#c001298
    http://www.luma.fi/artikkelit/1084/maaliskuun-puheenaihe-kompassi-tulevaisuuteen-mikae-on-opettajan-rooli-opinto-ohjaajana
    http://www.luma.fi/artikkelit/1075/hyvaen-osaamisen-kriteereihin-perustuva-matematiikan-koe#c001283
    http://www.luma.fi/artikkelit/1074/perusopetuksen-tuntijako-uudistuu
    http://www.luma.fi/artikkelit/1009/ehdotus-uudeksi-opetussuunnitelmaksi
    http://linja-aho.blogspot.com/2011/05/mika-tassa-meni-pieleen-somegurut.html
    http://www.luma.fi/artikkelit/904/koulumatematiikan-siedetty-keveys
    http://www.luma.fi/artikkelit/kuukauden-puheenaihe-matematiikan-opetuksesta-ja-oppimisesta
    http://www.luma.fi/artikkelit/matematiikan-opetukseen-tarvitaan-uusia-avauksia
    http://www.luma.fi/artikkelit/ajatuksia-matikan-opetuksesta
    http://www.luma.fi/artikkelit/kuukauden-puheenaihe-kuka-opettaa-matematiikkaa-peruskoulussa
    http://www.luma.fi/artikkelit/lisaa-ajatuksia-matematiikan-opetuksesta-ja-oppimisesta
    http://www.luma.fi/artikkelit/mika-lahjakkaiden-kasvatuksessa-ja-opetuksessa-on-tarkeaa

    VastaaPoista
  106. Myöhään liikkeellä, nyt asiasta ainakin puhutaan julkisesti.
    Matemaattisen mallit syntyvät aivoissa havaintojen ja kokemuksen kautta. Itse huomasin jo alakoulussa kuinka helppoa

    matematiikka oli vaikka minulla on vakava hahmotushäiriö. Seitsemän vuotta kasvamista maatilalla teki tehtävänsä.

    Karjankasvatuksen, viljelyn, tekniikan ja luonnon havainnointi pakottaa aivot luomaan malleja joille sitten numerot antaa

    nimen ja matematiikka muodon.

    Tilanteeni oli erilainen kuin kaupunkilaislapsilla, jotka elävät digitaalisen vallankumouksen luomassa kirjallisen,

    sosiaalisen ja emotionaalisen tiedon tsunamissa (suurin osa lisääntyneestä tiedosta EI ole tieteellistä tietoa!). Tämä

    yhdessä matemaattisen varhaisopetuksen vähyyden kanssa on johtanut siihen että kouluun menevät lapset aloittavat

    matematiikan "kylmiltään". Tämä näkyy myös siinä että moni oppii lukemaan ja kirjoittamaan ennen matemaattisen

    hahmotuksen syntymistä ja perustaitojen oppimista. Näillä ihmisillä aivot käyttävät numeroiden tulkitsemiseen samoja

    aivoalueita kuin lukiessa, ei niitä alueita joita laskemisessa pitäisi käyttää.

    Ongelmaan on ratkaisu:

    - Ala-asteen matematiikan tuntimäärä on kaksinkertaistettava. Mitä varhemmin, sitä enemmän.
    - Ala-asteella on keskityttävä perustitaitoihin, ei tuloksiin joten laskinten tvast käyttö voitaisiin lopettaa.
    - Opetuksen on oltava MYÖS konreettista ja ehdottomasti hauskaa.
    - Avaruudellisten mallien syntyä on edistettävä jo ennen kouluikää, 4-5 vuotiailla. Tämä ei tarkoita matematiikan

    opetusta päiväkodissa.
    - Yllä löyhästi kuvattu opetus ei saa heikentää lapsen muita kykyjä.

    VastaaPoista
  107. Blogisti kysyy, että mikä tässä meni pieleen. Ilmeisesti mikään ei mennyt pieleen, sillä tämä avoin kirje on osaltaan ollut herättämässä tärkeää keskustelua koulumatematiikasta. Opetussuunnitelmien puutteet ja ongelmat on tuotu esiin monella eri foorumilla. Parast'aikaa on valmisteilla perusopetuksen opetussuunnitelmat ja lukiota koskeva työ on alussa. Se, että avoimessa kirjeessä esiintuotuja ongelmia ja ratkaisuehdotuksia ei opseja valmistelevissa elimissä tulla noteeraamaan, on yksinomaan noiden elimien ja ne asettaneiden poliittisten päättäjien häpeä. Sananlasku sanoo, että niin makaat kuin petaat, ja se koskee myös koulumatematiikkaa.

    VastaaPoista
    Vastaukset
    1. Loppu hyvin, kaikki hyvin! Jatketaan hyvää työtä kaikki omilla tahoillamme.

      Poista